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80 2019 年 1 月

如图 3(a) 所示，当结构最后一层介质为多孔材 v y = jω(1 − h)u y − jωhU y ，τ xy = 0。其中，P 是界面
料，并且多孔材料右侧与刚性壁面绑定在一起，其分 处的外部声场的压力，v y 是界面处外界介质的质点

界面边界条件为 u y = 0，U y = 0，u x = 0。如图 3(b) 速度。
所示，当最后一层为空气介质，并且右侧与刚性壁面
绑定在一起，其分界面边界条件为v y = 0。 y y ቇඡࡏ

x x
y
jωW t
jωW t
y
x W p
v y v y
ڍʹ jωU y Ѹ x jωU y jωU y
ᰤ౶ jωu y v y
ভ Ѹ jωu y jωu y
jωu x ܞ v y ቇ ভ jωu x
᭧ ඡ ܞ
ืʹ ࡏ ᭧ σ y P 1 P 2 σ y
s s
ᘙᒛ
(a) తՑʷࡏ̮᠏˞ܳߘెந (b) తՑʷࡏ˞ቇඡ̮᠏
τ xy τ xy
图 3 多孔材料或空气层背衬刚性壁面 (a) ᄰଌፅࠀ (b) ᤰ᣿ቇඡࡏᏹՌ
Fig. 3 Porous material or air backing rigid wall
图 4 不同耦合情况
图 4(a) 为多孔材料左侧直接与薄膜绑定在一 Fig. 4 Different coupling conditions
起进行耦合的示意图，若不考虑板的刚度，弹性板
将多孔介质中固体骨架和流体分别在 x方向和
就变成了薄膜，此时板刚度 D = 0。设薄膜的横
向位移为 w t = W t (x) e jωt ，薄膜的中心面的位移 y 方向上的位移 (公式 (15)∼(18))，和固体骨架在 y
为 w p = W p (x) e jωt ，则多孔材料与薄膜的分界面 方向的应力分量 σ y (公式 (19))、流体的应力 s (公
处边界条件为v y = jωW t ，u y = W t ，U y = W t ， 式 (20)) 和 xOy 平面上的剪切应力 τ xy (公式 (21))
分别代入分层结构在每个分界面处的边界条件，就
h p dW t 2
u x = W p (−/+) ，(−/+)τ yx = ω m s W p ，
2 dx 可以得到一组关于反射系数 R 的线性方程组，利用
h p
2 Matlab 软件求解线性方程组就可以求出反射系数。
(−/+)P(+/−)q p − jk x τ xy = ω m s W t 。其中，h p
2
是薄膜的厚度，m s 是板的面密度，q p = −σ y − s 是 附录 A 完整给出了声波斜入射时，计算 BB 结构反
多孔材料介质作用在薄膜上的应力。 射系数的方程组，其他结构可以参考 BB 结构的算
图 4(b) 为多孔材料通过空气层与薄膜进行耦 例，就可以列出多孔材料不同布局时计算反射系数
2
合的示意图。薄膜 -空气分界面边界条件为 v 1y = 的线性方程组。继而求出吸声系数α(θ) = 1 − |R| ，
jωW t ，v 2y = jωW t ，P 1 − P 2 = (Dk − ω m s )W t 。 再对其进行积分即可求得无规入射时的平均吸声
2
4
x
∫
系数 ¯α：¯α = 2 θ lim α(θ) sin(θ) cos(θ)dθ。其中，θ lim
其中，P 1 、P 2 为薄膜两边在空气中的声压，v 1y 、v 2y
0
为薄膜两边空气介质的质点速度。空气层 -多孔材 为入射声波的最大角度，通常建议在 70 ∼85 之间
◦
◦
料分界面边界条件为 −hP = s，−(1 − h)P = σ y ， 取值，本文中取值75 。
◦
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2716C 3560C
᫾ઈ฾តኮ
4206
ܦጟᝠಣю́
4231

(a) ฾តጇፒ (b) ܸኮ࠵ኮ
图 5 阻抗管测试系统
Fig. 5 Impedance tube test system