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第 38 卷 第 1 期 白聪等： 含三聚氰胺多孔材料分层复合介质吸声特性 79

而k 1y 、k 2y 、k ty 分别为快纵波、慢纵波和切变横 2k x k 2y −jk 2y y jk 2y y
+ 2 (C 3 e − C 4 e )
波波数在y 方向上的分量，如下所示： k 1
2
2
(k −k ) −jk ty y jk ty y ]
x
ty
2
2
k 2 = k − k , (12) + 2 (C 5 e +C 6 e ) , (21)
1y 1 x k t
2
2
k 2 = k − k , (13) 其中，
2y 2 x
2
2
2
∗
∗
k ty = k − k . (14) ρ R − ρ Q PR − Q 2 2
11
12
t
x
b 1 = − k , (22)
1
2
∗
∗
ρ Q − ρ R ω (ρ Q − ρ R)
∗
∗
根据 Bolton 等 [4] 的分析可得到介质中固体骨 22 12 22 12
ρ R − ρ Q PR − Q 2 2
∗
∗
11
12
架和流体分别在x方向和y 方向上的位移： b 2 = − k , (23)
2
2
ρ Q − ρ R ω (ρ Q − ρ R)
∗
∗
∗
∗
( 22 12 22 12
u x = jk x e −jk x x C 1 e −jk 1y y + C 2 e jk 1y y ∗ ∗ k 2 1y
k 2 k 2 g = − ρ /ρ , ς 1 = 2N + A + b 1 Q,
1 1 12 22 k 2
) 1
C 3 −jk 2y y C 4 jk 2y y 2
+ e + e k 2y
k 2 k 2 ς 2 = 2N + A + b 2 Q. (24)
2 2 k 2
( ) 2
− j k ty e −jk x x C 5 e −jk ty y −C 6 e jk ty y , (15) 式(15)∼式(21)中的参数C 1 ∼ C 6 由多孔材料
k t 2
和其他介质耦合时的边界条件决定，可分为多孔材
(
u y = j e −jk x x k 1y C 1 e −jk 1y y − k 1y C 2 e jk 1y y
k 2 k 1 2 料直接固定于弹性板或者通过空气与板耦合。
1
)
k 2y −jk 2y y k 2y jk 2y y
+ 2 C 3 e − 2 C 4 e
k 2 k 2 2 复合材料背衬刚性壁面边界条件
− j k x e −jk x x ( C 5 e −jk ty y + C 6 e jk ty y ) , (16) 2.1 不同耦合条件
k 2
t
( 图2为含多孔材料分层复合结构背衬刚性壁面
U x = jk x e −jk x x b 1 C 1 e −jk 1y y + b 1 C 2 e jk 1y y
k 2 k 2 结构，假设分层介质相对面积很大，可不考虑边界效
1 1
)
C 3 −jk 2y y C 4 jk 2y y 应，平面波 P i 斜入射到第一层介质前面，中间多层
+ b 2 2 e + b 2 2 e
k k
2 2 介质相互耦合，最后一层介质背衬刚性壁面。当分
k ty −jk x x ( −jk ty y jk ty y )
− jg e C 5 e −C 6 e , (17) 层介质背衬刚性壁面时，认为平面波只有反射分量
k 2
t
( P r ，而没有透射分量 P t ，在刚性壁面分界处的边界
U y = j e −jk x x b 1 k 1y C 1 e −jk 1y y − b 1 k 1y C 2 e jk 1y y 条件和计算隔声量时不同。
k 2 k 2
1 1
)
k 2y −jk 2y y k 2y jk 2y y
+ b 2 2 C 3 e − b 2 2 C 4 e
k k P r P r
2 2 ܳ Ѹ ܳ Ѹ
ቇ ቇ
k x −jk x x ( −jk ty y jk ty y ) ᘙ ߘ ভ ᘙ ߘ ভ
− jg e C 5 e +C 6 e . (18) ᒛ ඡ ె ܞ ᒛ ె ඡ ܞ
k t 2 θ ࡏ ந ᭧ θ ந ࡏ ᭧
介质中固体骨架在 y 方向的应力分量 σ y 、流体 P i P i
的应力s和xOy 平面上的剪切应力τ xy 表示如下：
(a) ፇ౞ʷ (b) ፇ౞̄
[
σ y = e −jk x x ς 1 C 1 e −jk 1y y + ς 1 C 2 e jk 1y y
图 2 声波无规入射，含多孔材料复合结构背衬刚性壁面
+ ς 2 C 3 e −jk 2y y + ς 2 C 4 e jk 2y y Fig. 2 Porous material composite structure backing
]
k x k ty ( −jk ty y jk ty y ) rigid wall surface when acoustic random incidence
+ 2N C 5 e − C 6 e , (19)
k 2
t Bolton 等 [4] 已经针对多层复合板结构隔声特
s = e −jk x x [ (Q + b 1 R)C 1 e −jk 1y y
性进行了研究，对分层介质相互耦合的边界条件进
+ (Q + b 1 R)C 2 e jk 1y y 行了较完整的推导，但是计算隔声特性时，弹性板两
+ (Q + b 2 R)C 3 e −jk 2y y 侧均为空气流体。本文分析多层复合材料背衬刚性
+ (Q + b 2 R)C 4 e jk 2y y ] , (20) 壁面结构的吸声特性，需要推导刚性壁面处的边界
[ 条件。因此，本文增加一种多孔材料与刚性壁面绑
τ xy = e −jk x x N 2k x k 1y (C 1 e −jk 1y y − C 2 e jk 1y y ) 定和空气层与刚性壁面耦合的边界条件。
k 2
1