Page 117 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 吴江涛等： 基于 Group Lasso 的多重信号分类声源定位优化算法 263

H
向量与噪声子空间正交的要求，U a k = 0。当a为 (3)在第n组计算时，首先确定本组残差值
n
扫描声源面非声源点到传声器阵列的导向向量时， N
∑
(i)
H
U a ̸= 0，通过噪声子空间法得到 MUSIC 算法在 r n = Z − A k y k , (10)
n
k=1,̸=n
第k 个扫描声源点处的声功率相对值
(i)
式 (10) 中，r n 为第 n 组残差值，A k 、y k 分别为第 n
1
y k = H , (8) 组的导向向量和 MUSIC 算法输出值。并通过交叉
H
a U n U a k
n
k
验证确定β 值，作为判断该组进行组内循环的依据。
式 (8) 中，a k e i2πfr k /c 为扫描声源到测量阵元面的
(4) 若
A r n
6 β，则该组输出值为零；否
H (i)

n
导向向量，r k 为扫描声源点 k 到传声器阵列的距离 2
则进入该组组内循环，通过坐标梯度下降方法 [15] ，
H
向量。当 U a k = 0 时，MUSIC 算法在该扫描点输 计算输出值，计算公式为
n
出值较大，反之输出值较小，MUSIC 算法最大化了
(i,j+1)
y =
声源点处的输出值，因此有较高的空间分辨率 [13] 。 k
( (i,j) )
βy
(i,j) H (i,j) k H (i)
y −α A Ay +

−A r , (11)
1.2 基于Group Lasso的MUSIC算法 k n k
(i,j)
n n
y
k 2
MUSIC 算法在高频声源定位分辨率及聚焦性 式 (11) 中，α 为梯度值，当前后两次迭代误差小于
较好，能够清晰地反映声源位置，但在中低频时出现 10 −3 时停止第 j 次迭代，并使用动态范围计算阈值
( )
分辨率低，聚焦性能差的缺点，无法满足应用要求。 来截断输出值 y k 。动态范围 DR = 20 · lg p max ，
p min
本文对其使用 Group Lasso 算法进行优化，需要输 p max 为初始输入值的最大值，本文 p min 为初始输入
入信息有待求量初始值 y、测量值 Z、导向矩阵 A。 值的最小值。选择 0.1 倍的动态范围作为截断阈值
Group Lasso 算法第一步需对 y 和 A 进行分组，即 P c ，即
H H
y = [y , y , · · · , y ] 和 A = [A 1 , A 2 , · · · , A N ]。
H
H
1 2 N DR
P c = 10 200 . (12)
Group Lasso代价函数为
当输出值小于 P c 时输出为零，否则该输出值保持

2
N N

∑ ∑
1

不变。
J β =
Z − A n y n
+ β ∥y n ∥ , (9)
2
2

(i)
n=1 2 n=1 (5)组内循环结束，输出该组y n 值。
式 (9) 中，β 为惩罚项的正则化系数，通过 β 来控制 (6) 重复步骤 (3)∼(5)，当前后两次迭代误差小
y 的稀疏程度。 于10 −3 时停止第i次迭代，得到输出值y。
在 Group Lasso 算法组间应用 L1 范数正则化，
2 基于Group Lasso的MUSIC仿真
导致在组水平上拥有稀疏性，此为提高 MUSIC 算
法中低频分辨率及聚焦程度的关键因素。在组内应 2.1 仿真设计
用 L2 范数正则化，使得组内数据平滑 [14] 。MUSIC Group Lasso MUSIC 优化算法的目的是提高
算法声源定位在声源点位置扫描结果往往会有较 中低频环境下声源定位分辨率及聚焦性能，针对
突出的信号值，因此为了提高结果的分辨率及聚焦 此目的设计仿真实验。第一，在低信噪比且信噪比
度，需要在组内循环中加入阈值，以截断 MUSIC 算 恒定、扫描面位置与仿真声源面位置重合情况下，
法中低频环境产生的虚影，该阈值通过动态范围给 分别在单源和多源时分析 Group Lasso MUSIC 算
出，可保证信号位置信息不被破坏，且提高算法的分 法在中低频对声源定位聚焦性能和分辨率的优化
辨率及聚焦性能。 效果；第二，在低信噪比且信噪比恒定、声源为中
优化算法过程如下： 低频环境下，改变扫描面到声源面的距离 d，验证
(1) 定义组间迭代次数 i，以式 (8) 中 y k 为初始 Group Lasso MUSIC 算法对声源定位聚焦性能的
优化目标。 优化效果。
(2) 确定分组数，本文以扫描点数量为分组依 仿真采用如图 1 所示的 30 阵元随机传声器阵
据，设定组长度，n = 1, 2, · · · , N，n为分组数。 列，阵列半径为0.15 m。图2为仿真示意图，包括声