Page 116 - 应用声学2019年第2期

262 2019 年 3 月

MUSIC算法传声器阵列测量值Z 表达式为
0 引言
Z = A × s + n, (1)
波束形成 [1] 是一种应用于信号波达方向 (Di-
式 (1) 中，s 为 K × 1 维声源信号，K 为声源数；n
rection of arrival, DOA)估计、声源定位的空间滤波 为 M × 1 维噪声信号，Z 是 M × 1 维向量。A =
处理方法，在汽车、航天、军事等领域都有着广泛应 [a 1 , a 2 , · · · , a K ] 为 M × K 维导向矩阵 [13] ，其中 a
用，并在多声源定位领域得到发展 [2] 。目前已发展 为导向向量，对于近场声源定位问题，采用球面波假

出多种波束形成算法，其中多重信号分类 (Multiple 设，其表达式为
signal classification, MUSIC) 算法利用噪声子空间 [ 1 1 ] T

来最大化声源信号，较传统波束形成算法、Capon算 a = r k,1 e −i2πfτ k,1 , · · · , r k,M e −i2πfτ k,M , (2)
法在抑制噪声能力、定位效果准确性上有明显优势。 式 (2) 中，r k,m 为第 k 个声源到第 m 个传声器的距
MUSIC 算法最早由 Schmidt [3] 提出，并迅速 离，τ k,m 为第 k 个声源到第 m 个传声器的声辐射传
在语音识别、三维声源定位等方向得到研究并应 播时间，f 为声源频率。MUSIC 算法原理是根据噪
用 [4−5] 。以 MUSIC 算法作为基础，加权 MUSIC 算 声子空间特征向量与导向矩阵列向量正交的关系
法 [6] 及改进 MUSIC 算法 [7−8] 进一步提高了 MU- 来获取扫描点输出值，为得到噪声与信号子空间，首
SIC 算法的准确性及适用性。为提高 MUSIC 算法 先得到协方差矩阵
抗干扰能力，Gardner [9] 将信号的循环平稳特性用 H
R Z = ZZ /I, (3)
于DOA估计，黄知涛等 [10] 利用信号的循环平稳特
性提出了循环互相关 MUSIC 算法，王超等 [11] 改进 式 (3) 中，I 为 总 的 采 样 数， 协 方 差 矩 阵 R Z 可
分 解 为 信 号 子 空 间 R S 和 噪 声 子 空 间 R n ， 即
了预滤波MUSIC 算法，提高了目标声源分辨率。一
H
系列的研究进一步提高了该算法的抗干扰能力及 R Z = R S + R n 。其中，R S = U S Σ S U ，U S 表
S
示信号子空间特征向量，Σ S 表示信号子空间特征
运算速度，但现有算法存在中低频段定位效果不准
H
值；R n = U n Σ n U ，U n 表示噪声子空间特征向量，
确及聚焦效果较差的问题。 n
Σ n 表示噪声子空间特征值。对 R Z 进行特征值分
针对 MUSIC 算法在中低频段分辨率低及聚焦
解可得到
性能差这一缺点，本文提出基于 Group Lasso [12]
H
改进的 MUSIC 算法，通过 Group Lasso 算法增强 R Z = U Z Σ Z U , (4)
Z
MUSIC 算法声源定位聚焦效果。优化算法中，将
式 (4) 中， U Z 为 协 方 差 矩 阵 特 征 向 量， Σ Z =
MUSIC 算法计算结果作为 Group Lasso 算法初始 diag[λ 1 , · · · , λ M ] 为对应于特征向量的特征值且
值，将导向矩阵与测量值作为 Group Lasso 算法输 特征值 λ 1 > λ 2 >, · · · , > λ M ， 特征向量正定
入变量，通过组间 L1 范数正则化，对扫描声源面信 (U Z U H = U U Z = I M )，I M 为M 维单位矩阵。
H
Z
Z
息进行稀疏筛选，且使用L2范数并加入阈值截断进 信号子空间的协方差矩阵为实对称阵，因特
行组内计算。通过仿真分析，证明基于Group Lasso 征值和特征向量的秩都为 K(声源个数)，则信号
的 MUSIC 算法具有增强中低频段声源定位分辨率 子空间特征向量 U S 和噪声子空间特征向量 U n 可
及聚焦性能的优势。 表示为

1 基 于 Group Lasso 的 MUSIC 算 法 声 U S = [u 1 , · · · , u k ], (5)
源定位 U n = [u k+1 , u k+2 , · · · , u k+M ] . (6)

H
2
因为R Z U n = AR S A U n + σ U n ，σ 为噪声
2
1.1 MUSIC算法声源定位原理
方差，且R Z U n = σ U n ，可得到
2
MUSIC算法在波束形成算法基础上，将由测量
H
信号得到的协方差矩阵分为信号子空间和噪声子 AR S A U n = 0, (7)
空间，利用噪声子空间来最大化空间扫描声源面声 式 (7) 中，R S 满秩，非奇异，存在逆矩阵，因此当且
H
源点输出值，获取高分辨率结果和优良聚焦性能 [3] 。 仅当 A U n = 0 时，式 (7) 满足导向矩阵 A 中各列