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308 2019 年 5 月

可以在平板扬声器上实现立体声重放。
0 引言
1 理论背景
平板扬声器通过激励薄板产生弯曲波向周围
空气辐射声能量。典型的平板扬声器由一块矩形薄 1.1 各向同性有限平板的振动方程
板和固定在薄板上的力激振器组成，激振器激励薄
位于 xOy 平面的平板沿 z 轴方向的弯曲波振
板产生弯曲波振动辐射声波。平板扬声器轻薄，工
动方程为 [10]
作频带宽，高频辐射没有明显的指向性，辐射声场
4
可近似为扩散型 [1−2] 。此外，辐射声场存在较大失 D∇ u (x, y, t) + ρh¨u (x, y, t) = f (x, y, t) , (1)
真，相关研究对该类型扬声器进行了优化设计获得
其中，f (x, y, t) 为平板在 z 方向受到的外力，ρ 为平
了平坦的响应曲线 [3−5] 。
板密度，h为平板厚度，D 为弯曲刚度，
多媒体设备的显示屏也可以作为平板扬声器
Eh 3
的振动结构辐射声波 [6] 。这种发声方式一方面可以 D = , (2)
2
12 (1 − ν )
使设备更加轻薄，另一方面显示屏局部振动辐射的
其中，E 为杨氏模量，ν 为泊松系数。假设阻尼比为
声场可以再现声源的空间信息，进而增加一定的沉
η，此时弯曲刚度D = D (1 + jη)。
′
浸效果。利用加筋的方法可以将OLED显示屏划分
结构的振动响应可以表示为系统固有模态的
为左中右三个相互隔离的振动区域，每个区域有对
线性组合。理想情况下，完备的结构模态空间由
应的激振器激励该区域的屏幕振动。该方法将左声
无穷个相互正交的模态组成。模态的固有频率距
道、中置声道和右声道信号分别馈给对应区域的激
离工作频率越远，该模态对结构振动的响应贡献
振器从而实现了多声道声重放 [7] 。除上述改变结构
越小。对于有限的工作带宽，一般仅保留对结构
的方法，利用阵列信号处理技术也可以在平板的不
响应贡献较大的前 R 阶模态。假设各激振器位置
同区域重放不同的声源信号，而相关的研究比较少。
为 (x n , y n ) ,n = 1, · · · , N，其产生沿 z 轴方向的点
Heilemann 等 [8] 利用模态叠加方法 (Eigenfunction
源力。省略时间项 e jωt ，平板在 z 方向的复位移幅
superposition, ES) 在一定频带范围内实现了声源
度为 ¯u (x, y)，其在 (x n , y n ) 处受到的简谐力幅度
的局域化，并利用该局域化控制方法在一个铝板上
¯
为 f (x n , y n )。¯u (x, y) 可以分解为 R 个振动模态的
实现了多声源重放。该方法一方面需要获得模态的
叠加，
先验信息；另一方面为了保证模态的独立可控性，激
R
¯
振器的数量需要等于独立可控模态的数量。独立可 ∑ ϕ r (x, y) f r
¯ u (x, y) = . (3)
2
2
控的最高阶模态固有频率决定了有效带宽的上限， M r [ω (1 + jη) − ω ]
r=1 r
即激振器的数目越多有效频带越宽。在触觉反馈
将各模态按照固有频率从小到大的顺序排序，
应用中，Woo 等 [9] 利用模态叠加 (ES) 和行波控制
r 表示排序后各模态的阶数，r 1 和 r 2 分别表示第 r
(Traveling wave control, TWC)两种方法在300 Hz
阶模态在 x 和 y 方向的模态序数。M r 、ω r 、ϕ r (x, y)
单频处也实现了振动的局域化控制。
¯
和 f r 分别为第 r 阶模态的模态质量、固有频率、固
本文利用激振器阵列通过振动对比度控制方
有振型和激励简谐力幅值
法(Vibrational contrast control, VCC)在平板上实
N
现声源的局域化控制，并利用该控制方法实现平板 f r = ∑ ϕ r (x n , y n ) f (x n , y n ). (4)
¯
¯
扬声器的立体声重放。首先针对某一声道信号，将 n=1
平板的对应区域定义为辐射区，其他区域为非辐射 平板在 z 轴方向的振动速度为位移 ¯u (x, y) e jωt
区。通过最大化辐射区的平均动能将该声道声源集 对时间的导数，
中在辐射区。辐射区内平板振幅较大，辐射声功率 R
∑
较强，而非辐射区振幅较小，辐射声功率较弱。然后 ¯ v (x, y) = ϕ r (x, y) H r (ω)
通过弯曲波振动的线性叠加使左右声道的声源分 r=1
[
N ]
别位于平板的左侧和右侧。最后通过实验表明该方 ∑ ¯
× ϕ r (x n , y n ) f (x n , y n ) , (5)
法可以在较宽频带范围内实现声源的局域化，从而 n=1