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第 38 卷 第 3 期 李子庆等： 平板扬声器立体声重放的振动对比度控制方法 309

¯
其中H r 为第r 阶模态的频率响应， 的空间滤波器为 q，则各激振器的激励信号f = qθ。
jω 定义整个平板的振动区域为振动区，用符号 Ω t 表
H r = . (6)
2
2
M r [ω (1 + jη) − ω ] 示。将振动区分为辐射区 Ω r 和非辐射区 Ω m ，其中
r
在实际应用中，平板多用矩形框固定，其边界 Ω t = Ω r ∪ Ω m 且Ω r ∩ Ω m = ∅(∅表示空集)。各区域
条件可近似为固支边界。在固支边界条件下，各模 振动总动能为
∫∫
态的固有频率和固有振型计算复杂。相关研究证 1 2 1
¯ ∗ H
¯
E Ω = ρhv dxdy = ρhθ q R Ω qθ, (10)
明，固支边界条件时固有频率可以近似为修改模态 Ω 2 2
序数 r 1 = r 1 + ∆r 1 和r 2 = r 2 + ∆r 2 后的简支边界 其中 Ω ∈ {Ω t , Ω r , Ω m }，各区域对应的空间相关矩
条件下的固有频率，其中 ∆r 1 和 ∆r 2 称为 “边界效 阵R Ω 为
∫∫
应因子”；固有振型可以直接近似为简支条件的振 H
R Ω = Y Y dxdy, (11)
型 [11] 。 Ω
¯
令 f n = f (x n , y n ) e jωt , ϕ n = ϕ r (x n , y n )，振 [R Ω ] 表示第 i 和 j 个激振器产生的振动场在区域
ij
r
动速度 ¯v (x, y) e jωt 的傅里叶变换用矩阵形式可以 Ω 内的空间相关性。设平均动能比值
H
表示为 S t q R Ω r q
C = , (12)
H
S r q R Ω t q
v (x, y, ω) = ΦHΦ c f, (7)
其中，S r 为辐射区面积，S t 为振动区面积。当空间
其中，固有振型向量 Φ = (ϕ 1 , ϕ 2 , · · · , ϕ R )，激振器 可逆时，C 表示辐射区Ω r 和振动区
相关性矩阵R Ω t
T
的输出向量 f = (f 1 , f 2 , · · · , f N ) ，模态的频率响 Ω t 的平均动能之比。最大化公式 (12) 的最优空间
应矩阵 H = diag (H 1 , H 2 , · · · , H R )，激振器阵列输 滤波器q o 为
出和模态力的耦合矩阵为 ( )
R −1 q o = C max q o , (13)
  Ω t R Ω r
2
ϕ 1 ϕ · · · ϕ N −1
1
1
1
  即最优空间滤波器 q o 为矩阵 R R Ω r 的最大特征
 1 2 N  Ω t
 ϕ 2 ϕ · · · ϕ  值C max 对应的特征向量。
2
2
Φ c =  . . .  . (8)

 . . . . . . . .  平板的总动能等于辐射区动能和非辐射区动
. 
 
ϕ 1 ϕ 2 · · · ϕ N 能之和。令非辐射区和振动区的平均动能之比为
R R R
C ，
′
令 Y = ΦHΦ c 为激振器阵列到平板上一点的导纳 H
′
函数，其中第 n 列表示第 n 个激振器在平板上产生 C = S t q R Ω m q , (14)
H
S m q R Ω t q
的速度场，公式(7)可以表示为
其中，S m 为非辐射区面积。则 C 和 C 满足如下关
′
v (x, y, ω) = Y f. (9) 系式：
本文通过传感器进行测量得到导纳函数 Y ；利 C S r + C ′ S m = 1. (15)
S t S t
用该函数，通过振动对比度控制方法实现平板扬声
由公式 (15) 可知，最大化辐射区和振动区的平均动
器的声源局域化控制。该方法不需要预先估计平板
能比值 C 等于最小化C ，因此最大化C 可以间接实
′
各阶模态的固有频率和固有振型。
现最大化辐射区和非辐射区的平均动能比值。
1.2 振动对比度控制 VCC 方法旨在最大化辐射区动能和平板总动
利用激振器阵列将平板的振动能量局域在某 能的比值。当约束辐射区的平均动能大于某一固
一个子区域，该子区域内平板振速较高，辐射声场的 定值 E r 时，最优滤波器 q o 需要乘以适当的系数以
能力强，称为辐射区；其他区域振速较低，辐射声场 满足辐射区约束条件。当空间相关性矩阵不可逆
的能力弱，称为非辐射区。相似的算法被用于扬声 时，即至少两个激振器产生相同的振动场，VCC 方
器阵列的局部声重放应用中 [12−15] ，例如声能量对 法会抑制平板的总动能而并非最大化辐射区动能。
比度控制。局部声重放技术将声音内容传播到听音 由于在低频段模态叠加因子 (Model overlap factor,
者所在的听音区域，同时抑制声音在同一空间中其 MO) 较小，所以各激振器产生的速度场相关性较
¯ jωt
他区域的传播。设输入信号 θ = θe ，激振器阵列 高。虽然 VCC获得了较大的动能比值，但是此时平