Page 20 - 应用声学2019年第4期

480 2019 年 7 月

W (n + 1) = W (n) + δ · [W (n) − W (n − 1)] 其中，k 1 (n) = [(1+δ) − 2µr x ] e j[ω+ϕ 1 (n)] 、k 2 (n) =
H
+ 2µ [d(n) − y(n)] · (X(n)) . (9) −δ e j[2ω+ϕ 1 (n)+ϕ 2 (n)] 、k 3 (n) = 2µr x e j[ω+ϕ 1 (n)] 以及
H
r x = (X(n)) X(n) 为复数据 X(n) 在时刻 n 的短
对X(n + 1)做加权运算得
时自相关函数，当输入时变信号加噪声幅度平稳
T
y(n + 1) = (W (n)) X(n + 1) 时，可认为 r x 在短时间内近似不变。公式 (14) 表示
[ T T ]
+ δ (W (n)) X(n + 1) − (W (n − 1)) X(n + 1) 一个复数域的二阶 ARMA 时变滤波器模型，如图 3
H
+ 2µ[d(n) − y(n)] · (X(n)) X(n + 1). (10) 所示。
假设 X(n + 1) 中包含有确定性相干信号 S(n + 1) ⇁
和高斯随机噪声V (n + 1)，即
k 1↼n↽ k ↼n↽
X(n + 1) = S(n + 1) + V (n + 1). (11)
d↼n↽
Z -1 k  ↼n↽ ⇁ Z -1 Z -1
∼
窄带确定性相干信号满足近似关系S(n+1) = y↼n⇁↽
e S(n) = e j2ω S(n − 1)，ω 为瞬时角频率。可是
jω
∼
图 3 ACI 的窄带复解析模型
X(n + 1)中包含有噪声成分V (n + 1)，同样的近似
Fig. 3 Narrow-band complex analytic model of ACI
关系不成立。合理的处理方法是，时延一个或两个
采样间隔的数据中，一部分完全符合确定性信号的 对式(14)取Z 变换，
近似关系，另外一部分则与原信号正交，两者相加保 k 3 (n)z −1 D(z)
持原来的幅度近似不变。也就是， y(z, n) = 1 − k 1 (n) z −1 − k 2 (n)z −2
[ ]
X(n + 1) = e j[ω+ϕ 1 (n)] X(n) = H(z, n) · D(z), (15)
∼
[ jω ]
= e X(n) · [cos(ϕ 1 (n)) + j sin(ϕ 1 (n))] , (12) 式(15)中，D(z) = Z {d(n)}为d(n)的Z 变换。
时变传递函数
以及
k 3 (n)z
[ ]
∼
X(n + 1) = e j[ω+ϕ 1 (n)] X(n) H(z, n) = z − k 1 (n)z − k 2 (n)
2
[ ] k 3 (n)z
= e j[ω+ϕ 1 (n)] e j[ω+ϕ 2 (n)] X(n − 1) = , (16)
[z − γ 1 (n)] · [z − γ 2 (n)]
[ ]
= e j[2ω+ϕ 1 (n)+ϕ 2 (n)] X(n − 1) , (13) 极点位置为
其中，ϕ 1 和 ϕ 2 (n) 取值为 0 表示没有噪声，有噪声时 1 [ √ 2 ]
z = γ 1 (n) = k 1 (n) + k 1 (n) + 4k 2 (n) (17)
应有 0 < [ϕ 1 (n) + ϕ 2 (n)] < (π/2)。代入公式 (10) 2
以及
可得
1 [ √ ]
2
z = γ 2 (n) = k 1 (n)− k 1 (n) + 4k 2 (n) . (18)
y(n + 1) 2
T
= (W (n)) X(n) e j[ω+ϕ 1 (n)] 脉冲响应为式(16)的逆向Z 变换，
[ ]
[ T j[ω+ϕ 1 (n)] k 3 (n)
+ δ · (W (n)) X(n) e [ t t ]
h(t) = · γ 1 (n) − γ 2 (n) . (19)
T
− (W (n − 1)) X(n − 1) e j[2ω+ϕ 1 (n)+ϕ 2 (n)] ] γ 1 (n) − γ 2 (n)
输出数据序列则为
H
+ 2µ [d(n) − y(n)] · (X(n)) X(n) e j[ω+ϕ 1 (n)]
y(n) = h(t) ∗ d(n), (20)
= [(1 + δ) − 2µr x ] y(n) e j[ω+ϕ 1 (n)]
− δy(n − 1) e j[2ω+ϕ 1 (n)+ϕ 2 (n)] 式(20)中，符号“*”表示卷积。
由式 (16) 和式 (19) 可以看出，出现相干累积的
+ 2µ e j[ω+ϕ 1 (n)] r x d(n)
条件在于极点向径 γ = |γ 1 | 或 |γ 2 | 的大小。只要有
= k 1 (n) · y(n) + k 2 (n) · y (n − 1)
γ > 1，也就是极点跳到单位圆外，就会发生累积
+ k 3 (n) · d(n), (14)
现象。