Page 19 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 王宏磊等： 一种检测低信噪比下未知波形时变相干信号的方法 479

W (n + 1) 继续进行相干累积。ACI对于未知脉冲信号之所以
n 能够进行累积，是因为短时自相关函数具有较强的
∑
= W (n) + 2µ δ n−m X(m) [d(m) − y(m)]
信号跟踪能力。ACI 的累积过程之所以具有 “相干
m=1
性”，是因为进行了全过程的近似匹配滤波处理。从
+ δ n−1 [W (1) − W (0)] . (2)
公式 (6) 可知，动量项系数 δ 小于但接近于 1 是对于
假定初始条件为W (1) = W (0) = 0，式(2)变为
输入数据向量短时自相关函数产生放大作用的决
W (n + 1) = W (n) 定性因素，产生自适应相干累积的机理即在于此。δ
n 取值愈接近于 1 则放大量愈大，因此相干累积效应
∑
+ 2µ δ n−m X(m) [d(m) − y(m)], (3)
愈强。
m=1
显然，式 (3) 的收敛条件是 δ < 1。利用式 (3)，运算
Σ
获得 W (2), W (3), · · · , W (n) 的展开式，再做同类 e↼n↽ a p ↼n↽
d↼n↽ ⇁ y↼n↽
项合并，并用几何级数求和公式计算同类项之和，可 ι Σ ĊĊ
p/ p/n֓
归纳得出下述公式： Δ
n−1 ( p ) Σ y↼n↽
∑ 1 − δ a p↼n↽
W (n) = 2µ X(n − p)
1 − δ
p=1 ĊĊ
p/ p/n֓
· [d(n − p) − y(n − p)] . (4)
由此求得的自适应相干累积器的输出信号为 图 2 ACI 的宽带时变 ARMA 模型
n−1 n−1 Fig. 2 Broadband time-varying ARMA model of ACI
∑ ∑
y(n) = a p (n) · d(n − p) − a p (n) · y(n − p),
p=1 p=1 由式(5)可得所述ARMA模型的传递函数为
(5) n−1
∑ −p
式 (5) 中， 线性和的系数 a p (n) 对于距离当前时 a p (n)z
p=1
刻较远的历史数据有持续的累加作用，而且动 H(z, n) = =
n−1
量项系数 δ 愈接近于 1，累加的程度愈大。因为 1 + ∑ a p (n)z −p
p
[(1 − δ )/(1 − δ)] 是一个慢衰减量 δ 构成的等比级 p=1
数的和数，a p (n)的表达式为 a 1 (n)z −1 + a 2 (n)z −2 + · · · a n−1 (n)z −(n−1) ,
1 + a 1 (n)z −1 + a 2 (n)z −2 + · · · a n−1 (n)z −(n−1)
ˆ
p
a p (n) = 2µ [(1 − δ ) /(1 − δ)] · R p (n), (6)
(8)
M
∑
ˆ
R p (n) = x(n − k + 1) · x(n − p − k + 1), (7) 这是一个时变的传递函数。随着 n 的增加，短时
ˆ
k=1 自相关函数 R p (n) 以及权系数 a p (n) 将发生变化，
其中，p = 1, 2, · · · , n，k = 1, 2, · · · , M。n 为当前时 H(z, n)亦随之变化，由此实现对信号的不断跟踪和
刻，M 为数据向量的维度，即滤波器阶数。 不断累积。利用式 (8) 可进行 ACI 信号检测与跟踪
由式 (5) ∼ (7) 可知，自适应相干累积算法可以
性能的仿真分析。
表示为一个时变的ARMA模型，如图2所示。
值得注意的是，式 (7) 代表在时刻 n 的数据块 2 自适应相干累积器的窄带复解析模型
(窗口宽度为M)对于前移p时刻的数据块之间的短
时自相关函数。这个短时自相关函数，经公式(6)增 在窄带条件下，数据向量的时延可近似为复相
强后成为自回归滑动平均模型中的权向量。而 “自 移，向量加权运算等效为幅度与相位控制的复数乘
回归” 处理，自然地意味着输入量的累积。公式 (5) 运算，所以第 1 节的 ACI 算法全部可以转变为复解
还可看作是用加权的短时自相关函数序列作为参 析函数表示。由此可构建自适应相干累积器的复数
考信号，对输入数据进行近似的匹配滤波，然后又 域模型，这样就可以更清楚地分析和观察 ACI 的奇
对输出数据序列再次进行近似的匹配滤波。这一 特性质。假定相应的复解析函数保留原数据向量和
过程将一直持续下去，即使信号短暂断续，它仍能 权向量的符号不变，复数权函数的迭代公式变为