Page 276 - 应用声学2019年第4期

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接下来求解约束变分问题。引入惩罚因子 α 和 已知信号 s(t) 由线谱及加性高斯噪声组成，即
Lagrange 乘子 λ，将式 (4) 转化为非约束变分问题， s(t) = x(t)+n(t)。其中，
得到式(5) [10] ： N
∑
x(t) = A n cos(2πf n t + φ n ). (10)
L({u k } , {ω k } , λ)
n=1
K
[( ) ]
2
∑
j
根据对称相关函数的定义可得
= α
∂ t δ(t) + ∗ u k (t) e −jω k t

πt
∫ T /2
k=1 2 1
W s (t) = s(t + τ)s(t-τ)dτ

2
K T

−T /2
∑

+
f(t) − u k (t)
1 2

= W x (t) + n (t), (11)
k=1 2 T
⟨ ⟩
K
∑ 可以看出，经过对称相关处理后除线谱外的噪声受
+ λ(t), f(t) − u k (t) , (5)
到了抑制，抑制程度与信号长度的倒数呈正比。
k=1
而后对式 (5) 进行迭代计算。迭代过程中更新变量 2.3 线谱检测方法及其处理增益
的表达式如下：
VMD 算法作为一种模态分解方法，本质上来
ˆ u n+1 (ω) = 说是一种维纳滤波，具有很好的噪声稳健性。此外，
k
K−1 K 其各阶BIMF均紧密围绕于中心频率的特性也使其
ˆ n
∑ n+1 ∑ n λ (ω)
ˆ
f(ω) − ˆ u (ω) − ˆ u (ω) + 能起到对特定频率进行窄带滤波的效果，同时考虑
i i 2
i=1 i=k+1 , (6) 对称相关方法可以抑制非周期性谐波信号的特点，
n 2
1 + 2α(ω − ω )
k
∫ 结合应用 VMD 算法和对称相关方法能够对含高斯
∞
2
n+1
ω ˆu k (ω) dω 噪声线谱信号进行有效的降噪处理，从而对舰船辐
n+1 0
ˆ ω k = ∫ , (7)
∞
2 射噪声中的线谱成分进行有效检测。
n+1 (ω) dω
ˆ u
k
0 改进方法流程图如图1所示。
其中，“ˆ”符号表示傅里叶变换，n表示迭代的次数。 其中，判断某阶BIMF分量是否为干扰模态，可
如式 (8) 所示，当迭代相对误差小于预先设定的门 以通过计算该分量与原信号相关系数实现 [13] 。如
限值ε时，停止迭代，得到迭代结果。 图2所示，模态阶数为8，对信号做VMD，计算1 ∼ 8

∑
n+1 (ω) − ˆu (ω)
2 阶 BIMF 与原信号相关系数，并判断各阶 BIMF 与
K
n
ˆ u

k k 2 < ε. (8)
n 2 原信号相关系数是否大于预设值 (取 r=0.3)，判定
∥ˆu (ω)∥
k=1 k 2
3 ∼ 8 阶 BIMF 为干扰模态并剔除，保留 1 ∼ 2 阶
2.2 对称相关基本原理
BIMF进行信号重构。
与传统相关方法计算自相关函数 [11] 不同，对
本文研究内容为高斯噪声背景下的线谱检测
称相关 [12] 方法可通过抵消随机平稳过程中与信号
问题，而不同信号处理方法检测性能的对比需要统
不相关的加性高斯噪声，提高线谱检测性能。下文
一的定量标准，因此以信噪比作为表示线谱可辨识
以公式推导方式进行简要说明。
度的衡量标准，通过计算处理前后信噪比的变化来
定义s(t)对称相关函数为 [12]
衡量线谱检测方法的性能。同时将改进方法分为两
∫ T /2
1 步考察，第一步为进行 VMD 并去除无关分量，第二
W s (t) = s(t + τ)s(t-τ)dτ. (9)
T −T /2 步为对称相关处理。
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ηՂ VMD, ४҂M Ѭ᧚௧ա ηՂ ࠫሦᄱ ៨Ѭౢ
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图 1 改进线谱检测方法的流程图
Fig. 1 Flow chart of improved line-spectrum detection method