Page 82 - 应用声学2019年第4期

542 2019 年 7 月

考虑归一化，第j 个干扰的导向矢量估计为
2 低复杂度的稳健自适应波束形成
√
˜ a j = Mv j_1 , j = 1, 2, · · · , N − 1, (11)
稳健自适应波束形成旨在模型失配情况下，保
¯
由于角度集Θ j 远小于Θ，因而降低了计算量。
持自适应波束形成的最优性能，其最优权向量w opt ，
干扰协方差矩阵的估计值可表示为
可以通过干扰加噪声协方差矩阵 R i+n 和期望信号
N−1
导向矢量 a(θ 0 ) 的联合估计得到，也可以分别估计 ∑ 2 H
˜
R i = ˜ σ ˜ a j ˜ a , (12)
j
j
二者。文献 [16] 利用 SMI 波束形成算法的功率谱
j=1
重构干扰噪声协方差矩阵 (Interference plus noise
2
其中，˜σ 为第 j 个干扰的功率，可由 SMI 波束形成
covariance matrix reconstruction, IPNCMR)，以消 j
估计。噪声功率的估计值为
除接收信号协方差矩阵中的期望信号，提高自适
M
应波束形成算法的稳健性，重构的干扰噪声协方差 2 1 ∑ (13)
˜ σ =
n λ i ,
矩阵为 M − N i=N+1
∫
ˆ
H
ˆ
ˆ
R i+n = P(θ)a(θ)a (θ)dθ 其中，λ i 为接收信号协方差矩阵 R xx 的特征值，由
¯ Θ 此得噪声协方差矩阵的估计 R N = ˜σ I，重构的干
˜
2
∫ H n
a(θ)a (θ)
= dθ, (7) 扰噪声协方差矩阵为
ˆ −1 H
¯ Θ a(θ)R xx a (θ)
N−1
¯
其中，Θ 为干扰和噪声区域，式 (7) 的算法复杂度 ˜ ˜ ˜ ∑ 2 H 2
R i+n = R i + R N = ˜ σ ˜ a j ˜ a + ˜ σ I. (14)
j
n
j
¯
2
为 O(M S)，S 为离散的方位点数。当 Θ 较大时， j=1
S ≫ M，式 (7) 的计算量远大于常规自适应波束形 2.2 期望信号导向矢量估计
3
成算法的复杂度 O(M )。为此，考虑分别重构干扰
类似地，构造矩阵D 为
协方差矩阵和噪声协方差矩阵，以减小计算量。 ∫
H
D = a(θ)a (θ)dθ, (15)
2.1 干扰和噪声协方差矩阵重构 Θ
ˆ
对样本协方差矩阵R xx 进行特征分解，表示为 其中，Θ 为期望信号所在区域，Θ 为 Θ 的补集。对
¯
H
H
H
ˆ
R xx = U S Λ S U + U N Λ N U , (8) 矩阵 D 进行特征分解，并建立投影 P 1 = E S E 和
S
N
S
H
P 2 = U S U ，其中E S 为矩阵 D 的特征矢量构成的
{ } S
式 (8) 中， Λ S = diag λ 1 , λ 2 , · · · , λ N ， Λ N =
{ } 子空间，期望信号的导向矢量为
diag λ N+1 , λ N+2 , · · · , λ M ，特征值 λ i 从大到小排
√
[
列，v i 为与之对应的特征矢量，U S = v 1 , v 2 , · · · , ˜ a 0 = MP {P 1 P 2 } , (16)
] [ ]
v N 为信号子空间，U N = v N+1 , v N+2 , · · · , v M
式 (16) 中，P {·} 表示取矩阵 P 1 P 2 最大特征值对应
为噪声子空间。
的特征矢量。
考 虑 第 j 个 干 扰 所 在 区 域 为 Θ j (j = 1,
˜
根据干扰噪声协方差矩阵的估计值 R i+n 和导
2, · · · , N − 1)，各干扰所在区域互不重叠，利用
向矢量的估计值 ˜ a 0 ，由式(3)可得权向量为
功率谱初步估计第j 个干扰的协方差矩阵为
∫ w = µR ˜ a (17)
˜ −1
ˆ
H
C j = P(θ)a(θ)a (θ)dθ i+n 0 ,
Θ j [ ] −1
H ˜ −1
∫ H 式(17)中，µ = ˜ a R ˜ a 。
a(θ)a (θ) 0 i+n 0
= dθ. (9)
ˆ −1 H
Θ j a(θ)R xx a (θ)
3 仿真实验
对协方差矩阵C j 进行特征分解有
M
∑ 采用 16 元均匀线列，阵元间距为二分之一波
C j = λ j_i v j_i v H , (10)
j_i
i=1 长，声速为 1500 m/s，环境噪声为零均值、方差为 1
式 (10) 中，λ j_i (i = 1, 2, · · · , M) 为 C j 的特征值并 的加性高斯白噪声。期望信号与干扰相互独立，方
按降序排列，即λ j_1 > λ j_2 > · · · > λ j_M ，v j_i 为 位为 3 ；两个相互独立的干扰，方位分别为 −50 和
◦
◦
与λ j_i 对应的特征向量。 50 ，干扰噪声比均为INR = 20 dB。
◦