Page 81 - 应用声学2019年第4期

第 38 卷 第 4 期 毛卫宁等： 一种低复杂度的稳健自适应波束形成 541

0 引言 1 信号模型

传统的自适应波束形成算法大多是建立在理 考虑阵元间距为 d的 M 元线列阵，N(N < M)
想假设条件下的，实际情况下，由于方位失配、阵 个远场窄带信号，期望信号 s 0 (t) 的入射角度为 θ 0 ，
元位置误差、非理想平面波传播和小样本等因素 干扰 s i (t) 入射方向为 θ i (i = 1, 2, · · · , N − 1)，阵列
的影响导致其性能严重下降，甚至失效。各种稳 接收数据可表示为
健自适应波束形成算法应运而生。主要分为四类：
x(k) = As(k) + n(k), (1)
对角加载算法、特征空间算法、不确定集约束算
法以及干扰加噪声协方差矩阵重构算法。对角加 式 (1) 中，A = [a(θ 0 ), a(θ 1 ), · · · , a(θ N−1 )] 为阵列
载算法 [1−2] 可在一定程度上减少失配的影响，但 流形矩阵，s(k) 为快拍信号矢量，n(k) 为快拍噪声
存在对角加载因子难以确定和零陷变浅等问题； 矢量。
特征空间法 [3−9] 常用的方法有主分量波束形成算 自适应波束形成是在保证期望信号无失真的
法 [6] 、投影波束形成算法 [7] 和互谱特征子空间波 前提下最小化阵列输出干扰加噪声功率，数学
束形成算法 [8−9] 等，此类算法在信号子空间低秩且 表示为
信号数目已知时，对各种类型的导向矢量失配具有
H
H
min w R i+n w subject to w a(θ 0 ) = 1. (2)
较好的稳健性且收敛速度较快，但在低信噪比情况 w
下，信号子空间易被噪声子空间污染，导致算法性 利用拉格朗日乘子法求解此约束最优化问题，
能下降甚至完全失效；基于不确定集约束的稳健波 得到最优权向量
束形成方法 [10−13] ，如最差性能最优化稳健波束形 R −1 a(θ 0 )
i+n
成(Worst-case performance optimization, WCPO) w opt = H −1 . (3)
a (θ 0 )R
i+n a(θ 0 )
和稳健Capon波束形成(Robust Capon beamform-
实际应用中，接收数据中常含有期望信号，一
ing, RCB) 等，其本质上仍属于对角加载方法，只
般无法获得干扰加噪声协方差矩阵 R i+n ，而且由
是求解加载因子的方法不同。由于阵列接收信号
于接收数据长度有限，真实的接收信号协方差矩阵
中包含期望信号，这类算法在高信噪比时仍然存
R xx 也难以得到，通常利用样本协方差矩阵替代，
在信号抵消现象，且算法性能受限于导向矢量模
由此得到的波束形成器称为样本矩阵求逆 (Sample
约束参数的选取，需要优化算法求解权向量，计
matrix inversion, SMI)波束形成器。样本协方差矩
算复杂度较高，不利于工程应用；最近一些学者提
阵定义为
出了基于干扰和噪声协方差矩阵重构的稳健算法。
K
文献 [14–16] 提出基于空间谱积分的干扰和噪声 1 ∑ H
ˆ
R xx = x(k)x (k), (4)
协方差矩阵重构算法，积分区间为期望信号方向 K
k=1
所在区域的补集，之后通过求解具有二次约束 式(4)中，K 为采样快拍个数。
的二次规划 (Quadratically constrained quadratic 将式(4)代入式(3)得到SMI算法的权向量为
program, QCQP) 问题估计期望信号的导向矢量，
ˆ −1
R a(θ 0 )
计算量仍较大。文献 [16] 提出利用样本协方差矩阵 w SMI = xx . (5)
ˆ −1
H
a (θ 0 )R xx a(θ 0 )
的特征矢量与预估期望信号导向矢量之间的相关
性提取期望信号特征分量，重构干扰和噪声协方差 由此得SMI算法的功率谱为
矩阵，计算量有所降低，但中高信噪比时输出信干 P SMI (θ) = 1 . (6)
H
ˆ −1
噪比(Signal to interference plus noise ratio, SINR) a (θ)R xx a(θ)
下降。针对上述问题，本文提出了一种低复杂度的 理想情况下 SMI 算法性能能达到最优，但 SMI
稳健自适应波束形成方法，通过干扰区域空间谱积 算法对模型失配非常敏感，实际应用中，由于导向向
分重构干扰协方差矩阵，利用信号子空间的投影估 量失配 (如方位失配、阵元位置误差、非平面波传播
计期望信号导向向量，降低计算量，同时保持较好的 等) 和小样本等因素的影响，产生信号抵消，导致其
稳健性。 性能下降，甚至失效。