Page 101 - 应用声学2019年第5期

第 38 卷 第 5 期 张泽众等： 浅海孤子内波对水平纵向相关性的影响 853


c 1 , 0 6 z 6 z 1 + η(r),



c 0 (z) = c 1 + ξ(z − z 2 − η(r)), z 1 + η(r) 6 z 6 z 2 + η(r), (3)



 c 2 , z 2 + η(r) 6 z 6 H.
当孤子内波距声源位置为8 km时，计算距离内的二 其中，P r (ω) 和 P r+∆r (ω) 分别为两点接收到的声信
维声速剖面如图2所示。 号频谱，*表示复数共轭，ω 表示角频率，ω 0 和∆ω 分

别表示发射信号的中心角频率和带宽，τ 同样表示
0 1530
1525 时延。
5
1520
10
1515
15 1510 3 孤子内波对声场的影响
ງए/m 20 1505 ܦᤴ/(mSs -1 )
25 1500 孤子内波环境的水平波导示意图如图 3 所
1495
30 示：孤子内波幅度为 15 m，宽度为 100 m，速度
1490
35 ν = 1 m/s；声源位于 35 m；接收器位于深度为
1485
40 1480 40 m、距声源 10 km 处。计算接收器与接收器后距
0 2000 4000 6000 8000 10000
ᡰሏ/m 离∆r = 100 m两点的相关系数。
图 2 孤子内波声速剖面 r

Fig. 2 Soliton internal wave sound velocity profile c 
z 
2 水平纵向相关性 z 
c 
声场的水平纵向相关性刻画了在声传播方向
上同一接收深度、不同水平距离处两个接收点的声 ଌஆ٨
H
场相似程度。设水听器分别位于声传播方向上相同
z
深度并有一定纵向间隔的 (r, Z r ) 和 (r + ∆r, Z r ) 两
图 3 孤子内波水平波导示意图
点，则这两个水听器同时接收到的信号波形之间的
Fig. 3 Horizontal waveguide diagram of soliton
归一化互相关系数为水平纵向相关系数，定义为
internal wave
ρ(∆r) =
∫ 用耦合简正波理论来描述图3所示的孤子内波
∞
p r (t)p r+∆r (t + τ)dt 存在时的水平波导问题。孤子内波将声场分为孤子
−∞ (4)
max √ , 内波前、中、后三部分，分别用符号 I、II、III 来表示
τ ∫ ∞ 2 ∫ ∞ 2
|p r (t)| dt |p r+∆r (t)| dt 三个区域，声源的角频率为ω，然后计算单频声源的
−∞ −∞
声压：
其中，p r (t) 和p r+∆r (t) 分别表示两点接收到的声信
∑ C #
号声压时域波形，τ 为时延，∆r 为水平纵向间隔，满 p(r, z) = √ m ψ m (z) exp(iq m r), (6)
rq m
足 ∆r ≪ r。利用傅里叶变换可得频域内的水平纵 m
#
向相关系数表达式： 式 (6) 中，C 和 q m 分别为第 m 号简正波本征值的
m
模式系数和实部，ψ m (z)为本征函数，并且服从归一
ρ(∆r) = max
τ 化形式：
[ ∫ ∆ω ]
ω 0 + 2 ∫ ∞
Re p r (ω)p ∗ r+∆r (ω) e iωτ dω ρ w ψ m (z)ψ n (z)dz = δ mn , (7)
∆ω ρ(z)
ω 0 − 0
2
√ ,
ω 0 + 2 ω 0 + 2 其中，ρ ω 为海水的密度。
∫ ∆ω ∫ ∆ω
2
2
|p r (ω)| dω |p r+∆r (ω)| dω
∆ω ∆ω 在区域 I 和区域 III，由于没有孤子内波的影响，
ω 0 − ω 0 −
2 2
I
III
(5) 所以简正波系数 C 、C m 和本征值等不随距离变
m