Page 17 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 丁建策等： 基于稀疏表示和特征加权的离格双耳声源定位 919

x l|r (n) (x l (n)或x r (n))可表示为 那么包含离格偏移参数的离格字典矩阵可表示为
x l|r (n) = h l|r (θ) ∗ s (n) + v l|r (n) , (1) Φ 2×J (β) = A 2×J + B 2×J diag (β) . (6)
k k k
其中，“∗” 为卷积运算符，h l|r (θ) 为声源到达左右耳
进 一 步 定 义 一 个 稀 疏 系 数 向 量 Y k (m) =
(左耳或右耳) 传声器的房间脉冲响应，θ 为声源的 [ ] T
Y k (1, m), · · · , Y k (j, m), · · · , Y k (J, m) ，其中，
方位角，v l|r (n)为左右耳传声器接收到的环境噪声。 
在频域中，式(1)可表示为  X r,k (m) , j = p,
Y k (j, m) = (7)
X l|r,k (m) = H l|r,k (θ) S k (m) + V l|r,k (m) , (2)  0, 其他,
其中，X l|r,k (m)、H l|r,k (θ)、S k (m)、V l|r,k (m)分别为 那么，离格双耳信号的稀疏表示模型为
x l|r (n)、h l|r (θ)、s (n)、v l|r (n)第m帧N STFT 点短时 2×J
X k (m) ≈ Φ k (β) Y k (m) + V k (m) . (8)
傅里叶变换 (Short-time Fourier transform, STFT)
第 k 个频率分量，k ∈ {0, 1, · · · , K − 1}，K 为频点 由于声源方位角 θ 为未知量，因此稀疏系数向
总数。 量Y k (m)和方位角偏移矢量β 都是未知量。基于声
声 源 方 位 角 θ 对 应 的 导 向 矢 量 可 定 义 为 源的空间稀疏性，可将式 (8) 中的离格声源方位角
T
a k (θ) = [H l,k (θ)/H r,k (θ), 1] ，那么式(2)可近似为 估计问题转化为一个凸优化问题，并通过稀疏重建
方法 [13] 估计 Y k (m) 和 β。离格声源方位角估计问
X k (m) ≈ a k (θ) X r,k (m) + V k (m) , (3)
题可简化为
T
其中，X k (m) = [X l,k (m) , X r,k (m)] ，V k (m) =
K
T
[V l,k (m) , V r,k (m)] 。 arg min ∑ {
X k (m) − Φ 2×J (β) Y k (m)
2

假设 HRTF 数据库在人工头前半水平面内 Y k (m),β k=1 k 2
˜
包 含 J 个 等 间 隔 分 布 的 测 量 方 位 角， 为 θ = + λ ∥Y k (m)∥ } , (9)
1
˜
˜
˜
{ }
θ 1 , · · · , θ j , · · · , θ J ，方位角间隔为 δ。若声源方 其中，λ为常量，表示拉格朗日乘子。
}
˜
˜ ˜ { θ 1 , · · · , θ j , · · · , θ J ，
˜
˜
位角 θ 满足 θ = θ q 且 θ q ∈
那 么 该 声 源 为 在 格 声 源， 对 应 的 双 耳 信 号 为 )35'฾᧚வͯᝈ
在格双耳信号； 若声源方位角 θ 位于测量方位
{ }
˜
˜
˜
角之间，即 θ /∈ θ 1 , · · · , θ j , · · · , θ J ，那么该声 ฾᧚ᫎᬦ δ
源 为 离 格 声 源， 对 应 的 双 耳 信 号 为 离 格 双 耳
信号。利用 HRTF 数据库中的头相关脉冲响应 ܦູͯᎶ Կ᏿
ࢻ᏿
(Head-related impulse responses, HRIRs) 可计算
ඵࣱ᭧
˜
˜
出每个测量方位角 θ j 对应的导向矢量 a k (θ j )，由 ᝈएϠረ᧚ β
此双耳声源定位中的字典矩阵可表示为 A 2×J = 图 1 离格双耳声源定位示意图
[ ] k
˜
˜
˜
a k (θ 1 ), · · · , a k (θ j ), · · · , a k (θ J ) 。 Fig. 1 Off-grid binaural sound source localization
{
θ 1 , · · · ,
如 图 1 所 示， 若 声 源 方 位 角 θ /∈ ˜ 1.2 导向矢量模型
}
˜
˜
θ j , · · · , θ J ，那么声源方位角 θ 对应的导向矢量
˜
2×J 由于头和躯干阴影效应的影响，测量方位角 θ j
a k (θ) 不在字典矩阵 A 中，这会导致字典不匹配
k ( )
˜
˜
˜
˜
}
{
˜
˜
˜
˜
问题。假设θ p ∈ θ 1 , · · · , θ j , · · · , θ J 且θ p 为θ 中距 处的 h l|r θ j 难以用 θ j 的线性函数表示出来，因此
( )
( )
˜
˜
˜
θ j 处的导向矢量 a k θ j 和其导数矢量 b k θ j 难以
离 θ 最近的测量方位角，利用一阶泰勒展开，a k (θ)
可表示为 通过 HRTF 数据库直接计算得出。本文提出利用
˜
( ) ( )( ) ILD 和 ITD 的参数模型 [5] 计算测量方位角 θ j 处的
˜
˜
˜
a k (θ) ≈ a k θ p + b k θ p θ − θ p , (4)
相对传递函数 (Relative transfer functions, RTFs)，
˜
˜
其中，b k (θ p ) 为 a k (θ p ) 的一阶偏导数。定义一个偏 进而获取a k θ j 和b k θ j 。
( )
( )
˜
˜
(
[
( )
( )
˜
˜
˜
导数矩阵 B 2×J = b k θ 1 , · · · , b k θ j , · · · , b k θ J )]
˜
k 自由场环境下，每个测量方位角 θ j 对应的双
[ ] T
和一个偏移矢量β = β 1 , · · · , β j , · · · , β J ，其中，
耳信号的 ILD 和 ITD 可直接通过 HRTF 数据库中

˜ 的 HRIRs 计算获取，其计算方法如文献 [5] 所示。
θ p − θ, j = p,
β j = (5)
˜
0, 其他,
 假设测量方位角 θ j 处双耳信号第 k 个频率分量的