Page 33 - 《应用声学》2019年第6期

第 38 卷 第 6 期 邓清鹏等： 基于电磁力近似算法的驱动电机 NVH 快速仿真方法 935

表 1 各工况电磁力基频及周期 先，使用有限单元法仿真获得外特性曲线上恒功率
Table 1 Basic frequencies and periods for 区数个不同转速工况的电磁力密度，两个转速之间
electromagnetic forces at different operat- 的其他工况的电磁力密度通过线性插值方法来近
ing conditions 似计算。有限单元仿真获得的两个转速 n 1 和 n 2 下

的电磁力密度为已知量，在 n 1 工况第 i 个虚拟节点
转速 n/(r·min −1 ) 2000 3000 5000 6000
在无量纲时刻 t (t ∈ [0, 1]) 的 x 向及 y 向力密度分
′
′
电磁力基频 f 0 /Hz 266.67 400.00 666.67 800.00
别为 P (t ) 和 P (t )，n 2 工况对应的力密度分别
1
1
′
′
电磁力周期/ms 3.75 2.5 1.5 1.25 ix iy
2
2
为P (t )和P (t )。假设上述两个转速之间的待求
′
′
ix
iy
1.2 工况间电磁力近似算法 工况(转速为 n) 的节点电磁力密度为 P ix (t)、P iy (t)，
1.2.1 恒转矩区时间缩放 根据线性插值法有
n 2 − n n − n 1
2
1
基于前文分析不难发现，若已经通过仿真得到 P ix (t ) = P (t ) + P (t ), (3)
′
′
′
ix
ix
n 2 − n 1 n 2 − n 1
外特性曲线上恒转矩区某工况的气隙电磁力密度， n 2 − n 1 n − n 1 2
′
′
′
恒转矩区上其他转速工况的气隙电磁力密度就可 P iy (t ) = n 2 − n 1 P (t ) + n 2 − n 1 P (t ). (4)
iy
iy
以通过工况间电周期的比例关系对已知气隙力进 前面已通过电磁场仿真获得转速 5000 r/min
行时间轴缩放来获得。因此对于整个恒转矩区，仅 及 6000 r/min 两个工况的电磁力结果，采用线性插
需对 1 个转速工况进行电磁场有限元仿真，其他任 值方法即可获得这一转速区间内其他转速工况的
何处于相同外特性曲线上的工况均可以通过电磁 电磁力结果。图3 给出了电机转速 5500 r/min 时某
力密度的时间轴缩放快速求得。本文振动仿真是 虚拟节点 y 向电磁力密度时间历程及频谱，图 3(a)
基于直角坐标系方向来定义和加载载荷，为方便起 给出了插值得到的电磁力与 Maxwell 电磁场仿真
见，后文将基于坐标轴方向来讨论和计算电磁力， 直接得到的电磁力时间历程及二者之间的误差，
以 x-y 平面坐标系表征 Maxwell 二维电磁场的几何 图 3(b) 给出了两组结果的频谱对比，无量纲方法同
位置。不妨以 P (t)、P (t) 表征基于仿真工况的有 图 2。由图 3 可见，两条时域结果曲线吻合得很好，
a
a
iy
ix
限元分析得到的第 i 个虚拟节点上的 x 向电磁力密 两者差值曲线在 0 值附近有轻微波动，差值曲线的
度及 y 向电磁力密度的时间历程，以 P ix (t)、P iy (t) 无量纲峰值仅 0.08。电磁力密度的频谱幅值也非常
表征待求工况的 x 向及 y 向电磁力密度。若仿真工 接近，最大的 5 阶谐波电磁力峰值相对误差不超过
况转速及电周期分别为 n a 和 T a ，待求工况转速和 4%。
电周期分别为 n 和 T，则两个工况电磁力密度关系 0.5
如下：
( ) ( n ) ௄᧚ጩҧࠛए 0
P ix (t) = P a T a t = P a t , (1) Maxwell
ix ix -0.5 ଣϙፇ౧
T n a
( ) ( ) ឨࣀ
n -1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
T a
a
a
P iy (t) = P t = P t . (2)
iy iy
T n a ௄᧚ጩ௑ᫎt⊳t 
通过式 (1)∼(2) 即可求得恒转矩区任意转速工况下 (a) ௑ᫎԋሮ
的虚拟节点电磁力密度。 1.0 Maxwell
尽管电磁噪声主要由径向电磁力引发，切向力 ଣϙᝠካ
对电磁噪声的贡献较小，但本文的后续计算中仍然 ௄᧚ጩҧࠛए 0.5
将切向电磁力的作用考虑到模型之中。上述P ix (t)、
0
P iy (t) 两个力密度就代表了径向电磁力密度及切向 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
௄᧚ጩᮠဋf⊳f 
电磁力密度在x、y 两个方向贡献。
(b) ᮠ៨ࣨϙಏ࿄ڏ
1.2.2 恒功率区插值计算
图 3 y 向电磁力密度时间历程及频谱
对于恒功率区，时间轴缩放方法不再适用，本 Fig. 3 Time history and frequency spectrum of the
文采用插值方法来计算待求工况的电磁力密度。首 electromagnetic force density in the y direction