Page 88 - 《应用声学》2019年第6期

990 2019 年 11 月

ˆ
对输出端波形进行去除均值和趋势项处理后， 准则定义为AIC = −2 ln g(θ k |y) + 2k。式中第一项
以激励波形和输出波形作为系统的输入和输出，采 反映模型拟合的优良性，第二项表示对模型采用较
用 ARX 模型进行系统辨识。模型定阶是 ARX 模 多变量个数的一种“惩罚”，最终阶数的确定是权衡
型估计过程中重要的一环，阶数的超定和欠定都 模型拟合效果与变量个数的结果。
会很大程度地影响模型的准确性。最小信息准则 对实测数据采用 AIC 准则法定阶，确定 ARX
(Akaike information criterion, AIC) 法是 ARX 模 模型的最佳阶次分别为 na = 10、nb = 3，na、
型定阶方法中相对成熟的信息量准则法，假设考虑 nb 分别为 ARX 模型中多项式 A(q −1 )、B(q −1 ) 的
某个含 k(k 6 p) 个参数的参数模型，其密度函数记 阶次。以式 (14) 所示单周期正弦脉冲为系统输入，
ˆ
为 g(y|θ k )，对应的似然函数最大值记为 g(θ k |y)，这 (20%∼70%)F m 荷载状态下实测数据为系统输出，
ˆ
里 θ k 为未知参数，而 θ k 为其极大似然估计，则 AIC 建立ARX系统辨识模型参数如表2所示。

表 2 不同张拉力下系统辨识模型参数
Table 2 Identification model parameters in different tension force

参数
张拉力
a 1 a 2 a 3 a 4 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10
0.2F m −2.419 1.766 0.197 −0.558 −0.085 0.280 −0.049 −0.351 0.490 −0.176
0.3F m −2.394 1.752 0.147 −0.494 −0.053 0.194 −0.071 −0.215 0.396 −0.155
0.4F m −2.504 2.029 0.039 −0.671 −0.001 0.291 −0.028 −0.201 0.205 −0.039

0.5F m −2.610 2.283 −0.134 −0.645 −0.059 0.289 0.089 −0.160 0.011 0.057
0.6F m −2.664 2.487 −0.498 −0.242 −0.263 0.277 −0.087 0.365 −0.449 0.200
0.7F m −2.662 2.433 −0.273 −0.663 0.242 −0.169 0.141 0.406 −0.573 0.249

随钢绞线张拉力增大，系统模型参数发生了明 1.0 വیࠄ฾ፇ౧
显变化。总体而言，[a 1 , a 2 , · · · , a 10 ] 中各参数均呈 0.5 വیᮕ฾ፇ౧
规律性的单调变化，其中部分在增大，部分在减小， ࣨϙ 0
-0.5
仅从参数的变化趋势无法判别钢绞线应力值。
-1.0
为验证系统辨识模型的准确性，真实值与模型 0 4000 8000 12000 16000
௑ᫎ/µs
计算值的拟合度按式(15)计算： (a) ᮕ฾ฉॎˁᄾࠄฉॎ
( / n ) 0.5
∑ 2 0.03
fit = 1 − Q y , (15) 0.02
i=1 0.01
其中：残差平方和 ࣨϙ 0
-0.01
n
∑ -0.02
∗ 2
Q = (y − y ) , -0.03
0 4000 8000 12000 16000
i=1
௑ᫎ/µs
y 为真实的输出值，y 为根据系统模型计算的输 (b) വیᮕ฾൵ࣀ
∗
出值。
图 5 辨识模型的拟合度
以图 4(a) 所示波形作为系统输入，以 70%F m
Fig. 5 The fit degree of identification model
对应的 [a 1 , a 2 , · · · , a 10 ] 作为模型参数，预测波形与
真实波形如图 5(a) 所示，真实值与预测值之间的残 4.2 钢绞线张拉力识别指标
差如图 5(b) 所示。图 5(b) 中所示残差分布比较均 实验过程共独立开展了 6 根钢绞线逐级加
匀，绝对值不超过0.03，相对值约为3%，按式(15)计 卸载实验，采用相同的模型阶数计算模型参数
算拟合度 fit = 97.32%，说明模型定阶合理，拟合度 [a 1 , a 2 , · · · , a 10 ]，取 6 根钢绞线 70%F m 状态下的平
较高，辨识结果可靠。 均值 [¯a 1 , ¯a 2 , · · · , ¯a 10 ] 作为基准值，按式 (13) 计算张