Page 86 - 《应用声学》2019年第6期

988 2019 年 11 月

式(4)可表示为 型的自回归参数作为特征向量，以钢绞线张拉到
T
y(t) = φ (t)θ + e(t), (5) 70%F m (F m 为钢绞线最大力) 状态下的模型参数作
为基准值，计算各张拉力状态下模型参数与基准值
式 (5) 中：φ 为样本集合；θ 为被辨识的参数的集
之间距离作为张拉力识别指标 I stf 。假设 70%F m 张
合，θ = [a 1 , a 2 , · · · , a na , b 1 , b 2 , · · · b nb ]。进而可以将
拉力状态下的系统ARX模型为
式 (5)写成向量形式：
y 7 (t) + a 71 y 7 (t − 1) + · · · + a 7na y 7 (t − na)
Y = ψθ + ε, (6)
= b 71 u 7 (t − 1)+· · ·+b 7nb u 7 (t − nb)+e 7 (t). (11)
T T
T
T
式(6)中：ψ = [φ , φ , · · · , φ ] ，N 为样本点数，n
1 2 n
为参数个数，一般要求N 远大于2n。 取模型参数 a 71 , a 72 , a 73 , · · · , a 7na 构成特征向
取残差的平方和为准则函数 [16] ： 量作为指标值 I stf 计算的基准值，(20% ∼ 60%)F m
张拉力状态下的模型为
N N
∑ 2 ∑ T 2
J(θ) = |e(t)| = |y(t) − φ (t)θ|
y i (t) + a i1 y i (t − 1) + · · · + a ina y i (t − na)
i=1 i=1
T
T
T
T
T
= Y Y + θ ψ ψθ − θψ Y − Y ψθ, (7) = b i1 u i (t − 1) + · · · + b inb u i (t − nb) + e i (t), (12)
求出θ 的最小二乘估计值θ LS 的必要条件为 式 (12) 中，i 取 2、3、4、5、6。以参数 a i1 , a i2 , a i3 , · · · ,
a in 构成特征向量作为指标值 I stf 计算的状态值，计
= 0. (8)
∂J(θ)

∂(θ) θ=θ LS 算I stf 如下：
将式(7)代入式(8)中，可以得到
2
2
I stf = (a 71 − a i1 ) + (a 72 − a i2 ) + · · ·
T
T
ψ ψθ LS = ψ Y . (9) 2
+ (a 7na − a ina ) . (13)
T
T
如果式 (9) 中 ψ ψ 满秩，则 [ψ ψ] −1 存在，从而可
识别指标 I stf 反映了由张拉力引起的钢绞线导波传
以得出
播特征的变化。
T −1 T
θ LS = (ψ ψ) ψ Y . (10)
3 实验
根据最小二乘辨识过程，未知模型参数 θ 最可
能的值是在实际观测值与计算值之间累计误差的
采用钢绞线张拉锚固综合试验台进行逐级加
平方和达到最小值时，这种估计模型的输出能够更
卸载实验 (图 1∼2)。钢绞线为工程中常用的公称直
好地接近实际过程的输出。
径 D = 15.2 mm 七芯钢绞线，总长度 L = 5.5 m，
2 定义钢绞线张拉力识别指标 几何参数及材料参数如表1所示。钢绞线一端锚固，
一端张拉，最大张拉力为 182 kN (70%F m )。先将钢
基于 ARX 模型参数来识别钢绞线张拉力大小 绞线张拉至 52 kN (20%F m )，接下来每次依 26 kN
的过程是通过提取各个不同张拉力条件下系统模 (10%F m )进行逐级加卸载，直至加载到70%F m 。
5500 mm
4500 mm
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图 1 实验布置
Fig. 1 Layout of experiment