Page 112 - 《应用声学》2020年第2期

270 2020 年 3 月

√
E
1 2Y 11 易知球壳厚度与外直径之比 t 越大，压电球壳的强
f a = . (3)
2π¯r ρ s (1 − µ) 度耐压能力越强。
由式 (3) 可知此时薄压电球壳的谐振频率仅与 2.2 稳定性失效分析
其平均半径 ¯r 以及材料的密度 ρ s 、杨氏模量 Y E 和 稳定性失效是指容器在外部载荷的作用下，由
11
泊松比 µ 有关，即相当于将其简化成了各向同性弹 稳定的平衡状态变至另一个不稳定的状态，形状发
性材料的球壳。可见在压电材料确定的情况下，球 生突然改变而丧失正常工作能力的现象。与稳定性
壳的平均半径 ¯r 越大，其谐振点越高，其工作带宽 失效对应的是压电球壳换能器的临界失稳许用压
越宽。 力。根据小变形理论，受外力作用的球壳的临界失
当在水中时，由于压电球壳换能器辐射阻抗增 稳压力p cr 为 [8]
加，其谐振频率会略低于在空气中的谐振频率。压 E ( ) 2
2Y 11 δ
电球壳水听器作低频接收时，为保证其灵敏度的平 p cr = √ . (7)
2
3(1 − µ ) b
坦性，其工作频率远离其谐振频率，工程上一般要求
此公式有较大误差，因此常用较大的安全
其谐振频率至少要大于其工作上限频率的5倍。
系数予以弥补。根据 GB 150.3，稳定安全系数
2 压电球壳换能器耐压性能分析 取 m = 14.25， 所以其周向失稳许用临界压力
[p] = p cr /m。同样将参数 t 代入，可得该压电球
耐压结构的失效形式主要包括强度失效、刚度 壳换能器的周向失稳许用临界压力为
失效、稳定性失效和腐蚀失效 [8] 。对大深度水听器 2Y E
2
[p] = √ 11 (2t) . (8)
而言，其承受的载荷主要为外部水压，其失效方式主 m 3(1 − µ )
2
要为强度失效和稳定性失效。下面分别讨论压电球
易知在压电材料确定的情况下，球壳厚度与外直径
壳换能器的这两种失效情况。
之比t越大，压电球壳的稳定性耐压能力越强。
2.1 强度失效分析
3 有限元仿真
强度失效是指容器中的最大应力超过屈服极
限后出现不可恢复的形变或断裂而使容器失去承
由上文分析知，对于压电球壳的灵敏度和工作
载能力的现象。与强度失效对应的是压电球壳换能
频段来说，外径越大，厚度越薄越好；而对于其耐
器的最大许用压力。根据回转壳体的无力矩理论，
压能力来说，则是外径越小，厚度越厚越好。即声
在外压 p 的作用下，球壳会产生轴向拉应力 σ z 和环
学性能和耐压性能两者是互相对立的关系。综合
向拉应力σ θ ，且二者在数值上相等，有 [8]
考虑声学性能和耐压性能的要求以及球壳加工难
pD o
σ z = σ θ = − , (4) 度和成本 (通常外径越大，厚度越大，则加工难度
4δ
越大，成本越高)，设计球壳的外半径 b = 15 mm，
其中，D 0 为球壳外直径，单位为 mm；δ 为球壳厚度，
厚度 δ = 3 mm。球壳所用压电材料为 P-51，其压
单位为 mm。根据最大主应力理论，耐压结构设计
电系数 g 33 = 25.6 × 10 −3 V·m/N，g 31 = −9.6 ×
要满足
3
10 −3 V·m/N，密度 ρ s = 7600 kg/m ，杨氏模量
pD o
6 [σ] , (5) E 10 Pa，泊松比µ = 0.36。
4δ Y 11 = 6.0 × 10
其中，[σ]为许用应力，根据我国国家标准GB 150.3， 3.1 压电球壳声学特性仿真
对 材 料 标 准 常 温 屈 服 强 度 R el ， 安 全 系 数 取
为了验证压电球壳换能器声学接收特性分析
n s = 1.5。压电球壳所用压电陶瓷材料 P-51 的常
的正确性，采用有限元分析的方法对其进行建模仿
温屈服强度 R el = 137.9 MPa，因此该材料的许用
真，仿真使用的软件是COMSOL5.4。
应力[σ] = R el /n s = 91.9 MPa。将参数t代入，可得
该压电球壳换能器的最大许用压力为 3.1.1 接收灵敏度仿真

4δ 首先创建一个三维球壳结构模型。为了简化建
[p] 6 [σ] = 4t [σ] . (6)
模几何，加快解算速度，模型仅创建了1/8 个压电球
D o