Page 120 - 《应用声学》2020年第4期

606 2020 年 7 月

3.3.2 切深对关联维数的影响分析 缩小，这种阶段性增长趋势最后逐渐收敛于饱和状
不同切深下声发射信号的双对数曲线如图 9所 态；之后，随着 m 的增加，D 值基本不再发生变化。
示。随着m的增加，双对数曲线的 lnC(r) 值逐渐增 另外，可以发现的是，随着切深的增加，ln C(r) 取值
大，不同切深下的双对数曲线变化趋势较为相似。 范围呈现逐渐增加的趋势，即从切深为 10 µm 时的
当m较小时，双对数曲线均呈现出了平稳变化特征， −6.1 ∼ 0 (图 9(a)) 逐渐增大到切深为 40 µm 时的
随着 m 的增大，lnC(r) 值呈线性平缓增加趋势，曲 −7.9 ∼ 0 (图9(d))。计算不同切深下的双对数曲线
线斜率亦随之逐渐增大，分形区域无标度区间不断 无标度区间斜率，可得到不同切深时的关联维数。

0 0
-1 -1
-2 -2
-3 m/ -3 m/
lnC↼r↽ -4 m/ m/ lnC↼r↽ -4 m/ m/
m/
m/
-5 m/ m/ -5 m/ m/
m/ m/ m/ m/
m/ ƿ m/ m/ ƿ m/
-6 -6
m/ m/ m/ m/
-7 m/ -7 m/
-8 -8
-8 -6 -4 -2 0 -8 -6 -4 -2 0
ln r ln r
(a) a p =10 mm (b) a p =20 mm
0 0
-1 -1
-2 -2
-3 m/ m/ -3 m/ m/
lnC↼r↽ -4 m/ m/ lnC↼r↽ -4 m/ m/
-5 m/ m/ -5 m/ m/
m/ m/ m/ m/
m/ ƿ m/ m/ ƿ m/
-6 -6
m/ m/ m/ m/
-7 m/ -7 m/
-8 -8
-8 -6 -4 -2 0 -8 -6 -4 -2 0
ln r ln r
(c) a p =30 mm (d) a p =40 mm
图 9 不同切深时声发射信号的双对数 lnC(r)-lnr 图
Fig. 9 The double logarithmic lnC(r)-lnr for AE signals with different cutting depths

切深对声发射信号关联维数的影响特性如 信号的关联维数，可以发现，在嵌入维数取较小值
图 10(a) 所示。随着 m 的增大，不同切削深度下的 时 (m = 1)，关联维数值随着切深的增大而逐渐减
声发射信号关联维数均呈现了快速下降的趋势，并 小，关联维数与切深呈现出明显的负效应关系。提
且切深越大，D 取值越小；在 m 为 4 时，曲线呈现拐 取 m = 1 时的关联维数与切深的变化情况，即可得
点变化，之后，随着 m 的增加曲线呈现出趋于平缓 图10(b)，可见，在m = 1时，关联维数与切深呈现显
且略有所上升的变化趋势。另外，不同切深的声发 著的线性负效应关系，对其进行线性拟合，可得到
射信号关联维数变化范围是有所不同的，切深由小 拟合直线 D = −0.000675a p + 0.08965，拟合相关系
增大，关联维数的取值范围依次为0.0387 ∼ 0.0826、 数值为 0.98156，显示出了很好的线性拟合关系。因
0.0517 ∼ 0.0772、0.0439 ∼ 0.0682、0.0389 ∼ 0.0631， 此，不同切深下的声发射信号系统均具有混沌动力
可见，不同切深时的声发射信号关联维数均属于大 学特性，可将切深与关联维数的线性负效应关系，应
于零的正分数。另外，对比不同嵌入维数时声发射 用于无氧铜切削过程中切深特征的评价和表征。