Page 117 - 《应用声学》2020年第4期

第 39 卷 第 4 期 吴海勇： 单颗金刚石切削无氧铜的声发射关联维特征 603

铜切削声发射信号相空间中距离小于或是等于测
3 关联维分析
度值 r 的数据点所占的百分比，若r 值过大，C(r) 趋
3.1 G-P算法 于 1；若r 值过小，C(r) 趋于 0。在取合适测度值时，
υ
C(r) = r ，其中υ 可认为是对关联维维数D 的一种
混沌系统是一个复杂的动力学系统，可用豪斯
逼近计算，无氧铜切削声发射信号关联维数 D 的计
道夫维数、信息维数和相似维数等方法对其进行解
算可如式(3)所示：
析，但是这些方法所描述的对象系统往往属于简单
规则的分析系统。从上述试验结果可见，无氧铜切 ln C(r)
D = lim . (3)
削声发射信号是一个复杂的混沌动力学系统，因此， r→0 ln r
本文采用基于经典 G-P 算法的关联维数法分析无 因此，重构无氧铜切削声发射时域信号的相空
氧铜切削声发射信号。G-P 算法是利用嵌入理论和 间，计算出其关联函数与时延参数的双对数曲线关
相空间重构思想，从一维非线性时间序列动力系统 系 (即 lnC(τ)-lnτ)，分析 lnC(τ)-lnτ 曲线中无标度
中直接计算出关联维数的计算方法 [19] 。金刚石切 区间的斜率，即可得到无氧铜切削声发射信号的关
削无氧铜的声发射信号属于一维非线性时间序列 联维数D。
{x n , n = 1, 2, 3, · · · , N}，需对信号进行相空间的重
3.2 时间延迟的确定
构，其中时间延迟法是一种行之有效的计算方法，利
时延参数τ 的选择直接影响到关联维数计算的
用该方法可将金刚石切削无氧铜声发射信号重构
准确性，在确定合适时间延迟 τ 时应充分考虑到以
在长度为 N、维数为 m 的欧氏空间 R 中，并使该
m
下因素：(1) 若时间延迟过小，则任意两个相邻状态
空间中的数据点维持原声发射信号中未知吸引子
矢量在数值上太过于接近，声发射信号相空间轨迹
的拓扑特性，经时间延迟法处理后，可得到相空间向
趋同，致使相空间信息过于冗余；(2) 若时间延迟过
量Y i ：
大，又将使相邻两个状态矢量距离过大，将导致向量
T
Y i = {x i , x (i+τ)∆t , x (i+2τ)∆t , · · · , x (i+(m−1)τ)∆t } , 之间丧失关联性；(3) 时间延迟应是试验采样时间
(1) 间隔的倍数。
其中，∆t 为切削声发射信号的采样时间间隔， 通过计算无氧铜切削声发射信号时间序列的
i = 1, 2, 3, · · · , N −m。则可得到 N −m 个相空间 自相关函数得到相空间时间延迟参数。自相关函数
向量序列 显示了无氧铜切削声发射信号及其时间延迟之间

{Y i , i=1, 2, 3, · · · , N −m}, 的相似程度，并合理计算出两者之间从不相关到冗
余的折中度量。确定无氧铜切削声发射信号相空间
若相空间轨迹矩阵Y 可描述为
时间延迟的自相关函数可如式(4)所示：
T
{Y i , Y (i+τ)∆t , Y (i+2τ)∆t , · · · , Y (i+(m−1)τ)∆t } . n−υ ( )( )
1 ∑ Y i − ¯x Y i+τ − ¯x
R(τ) = , (4)
金刚石切削无氧铜的声发射信号是非线性变化的， n − τ σ σ
i=1
切削参数的变化影响了声发射信号相空间状态向
其中，x为声发射信号数据序列的均值，σ 为标准差。
量的重构。试验采样频率为10 MHz，单次旋转切削
自相关函数曲线首次达到值 1/e 时的 τ 确定为最优
采样点数达到 15360 个，满足声发射信号相空间重
时延值 [20−21] 。利用 Matlab 软件，可以计算得到声
构对一维时间序列点数量的要求。在确定合适的时
发射信号相空间的 R(τ)-τ 之间的关系，如图 6所示。
延参数和嵌入维数之后，即可得到无氧铜切削声发
从图中可见，不同切削参数时的自相关函数R(τ) 与
射信号的关联函数C(r)：
时延参数 τ 之间的变化特征是各异的，且各个时间
M−1 M
2 ∑ ∑ 延迟值亦各不相同。切削参数由小增大时，不同切
C(r) = H(r − r ij ), (2)
M(M − 1)
i=1 j=i+1 削速度下时间延迟的最佳取值分别为 23、72、47 和
式(2)中，H(x)为阶跃函数，r 为相空间的测度距离， 36；不同切削深度下时间延迟的最佳取值分别为21、
27、62 和 48；不同进给速度下时间延迟的最佳取值
r ij 为相空间中Y i 到Y j 之间的测度距离。对于点Y i
而言，共有M − 1个测度距离，关联函数是统计无氧 分别为47、23、38和26。