Page 7 - 《应用声学》2020年第5期

第 39 卷 第 5 期 刘炎堃等： 基于路径选择的深海水下运动目标被动深度估计 649

2
图 2 为海深 5500 m、位于深度 4500 m 的水听 其中，F (a k−1 , a k ) 中的第一项 α |v k−1 − v k | 是对
2
器对应的仿真时延图，仿真中使用的是 Munk 声速 速度矢量变化的限制，而第二项β v k 是对垂直方
D
剖面。从图 2 中可以看到，给定一个时延，有无数个 向位移的限制。参数 α 和 β 体现了对目标运动的大
可能的深度、距离与该时延值对应，这些深度、距离 致推测：α 设置的越大，趋于匀速的连线代价越小；
形成的位置组成了一条时延线；整个时延图呈现出 β 设置的越大，趋于水平的连线代价越小。这样设
明显的随深度变化的趋势。当声源目标运动时，水 置的目的是为了让路径趋于水平、匀速运动的路径，
听器能接收到一系列的直达、海面反射波信号，从 以模拟真实的目标运动。
而可以计算得到一系列的时延线。每条时延线可以 假设已经获取了M 个时延，对应在时延图上有
看作是所有点的一个子集，一个可能的路径可以看 着M 个点集。设每个点集A m (m = 1, 2, · · · , M)上
作是在 n 条时延线上的点的连线；每条路径都可以 都有 N 个点，记为 A m,k m (k m = 1, 2, · · · , N)。设以
看作是时延线之间的一条连线，对运动路径的预选 A m,k m 为终点的路径为 S m,k m ，S m,k m 上的所有的
择即寻找可能表示目标运动的连线，这可以通过动 点可以表示为从 m 个点集上各取一个点后所形成
态规划的方法实现。 的集合：

{ }
௑णϙ/s S m,k m = A 1,k 1 , A 2,k 2 , · · · , A m−1,k m−1 , A m,k m ,
60
50 k 1 , k 2 , · · · , k m−1 , k m ∈ [1, 2, · · · , N]. (7)
100 50
则代价函数的计算可以表示为
150 40
ງए/m 200 30 Cost (S m,k m ) = k m−1 =1,2,··· ,N Cost S m−1,k m−1 )
(
min
250
( )
20
300 + F A m−1,k m−1 , A m,k m . (8)
350 10
为终点的候
公式 (8) 显示了每一个以 A m,k m
400
2 4 6 8 10 12 补路径的代价函数计算都仅与以前一个点集中
ᡰሏ/km
)
的点为终点的候补路径代价函数 Cost(S m−1,k m−1
图 2 水听器对应的直达 -海面反射波时延图 (k m−1 = 1, 2, · · · , N) 有关。至此，对于任意的 k m
Fig. 2 Time-delay map of direct-to-surface reflec- (k m = 1, 2, · · · , N)，都可以在 O(N) 的时间内计算
tion waves for hydrophones )。在深度上均匀选取 q 条候选路径
出 Cost(S m,k m
1.1 路径的预选择 进行运动估计。q 越大，路径越密集，深度分辨率越
高；q 越小，路径越稀疏，深度分辨率越低。在实际实
为了确定所有时延线之间的连线中哪些可以
验中，q 被设置为 50，路径终点之间的深度间隔约为
更好地表示目标的运动，假设某个由N 条时延线组
3 ∼ 5 m。在计算代价函数时记录下该轮计算里的
成的路径为S，定义代价函数如下：
每一个点对应的上一轮计算中的点，即可直接回溯
N
∑
Cost (S) = F (a k−1 , a k ) , (4) 得到路径。在给定k m 时，回溯的公式如下：
2
)
其中，Cost(S)为路径 S 的代价函数，a k 为包含一个 k m−1 = argmin Cost(S m,k m
k m−1
点的距离R k 、深度D k 和速度v k 的矩阵，即 ( )
= argmin Cost S m−1,k m−1
[ R D ] T k m−1
a k = D k , R k , v , v , (5)
k k
). (9)
+ F(A m−1,k m−1 , A m,k m
其中，v 、v 分别为在 a k 状态下的水平、垂直速度。
R
D
k k 图 3 为通过回溯计算后得到的部分候选路径，
函数F (a k−1 , a k )为a k−1 和a k 两个点之间的代价。
实际使用的候选路径均匀分布在选定的深度范围
为了限制运动的速度、方向变化，函数 F (a k−1 , a k )
(从最浅的时延线深度到 300 m) 内，为了图片的
定义如下：
清晰并未全部画出。计算路径代价的算法时间复
2 2
F (a k−1 , a k ) = α |v k−1 − v k | + β v , 杂度为 O (MN)，路径回溯的算法时间复杂度为
D
k
α + β = 1, (6) O (qM)。由于 q 6 N，O (qM) 6 O (MN)，因此，路