Page 114 - 《应用声学》2021年第1期

110 2021 年 1 月

4.1 假定 气室中的空气含水量不变，根据质量守恒有
(1) 气室中的空气温度不变，饱和含水量不变， m 0 = m A . (3)
气室和外界没有物质和热量交换；
从而有
(2) 液滴中的水分子组成类型为 H 2 O、HDO 和
m 18 + m 19 + m 20 (4)
H 2 O，没有其他类型的水分子； m ′ 18 + m ′ 19 + m ′ 20 = 1.
18
(3) 液滴与气室环境水汽同位素交换过程中以 根据同位素比率 [17]
∗
∗
单个分子为单元进行交换，逃逸液滴的重同位素分 [M ] m /M ∗
R = = = (1 + δ)R r , (5)
18
子 (HDO 和 H 2 O) 数量小于液滴捕获的对应的重 [M] m/M
∗
同位素分子数量，逃逸液滴的轻分子 (H 2 O) 数量大 式 (5) 中：[M ] 代表某一物质中稀有同位素分子的
于液滴捕获的轻分子数量； 摩尔数；[M] 代表某一物质中丰有同位素分子的摩
∗
(4) 液滴捕获的总分子数量和逃逸的总分子数 尔数；m 代表某一物质中稀有同位素分子的宏观质
量相等，液滴沉降过程中宏观质量不变。 量；m 代表某一物质中丰有同位素分子的宏观质量；
M 代表某一物质中稀有同位素分子的相对分子量；
∗
液滴与环境水汽同位素交换过程如图 7 所示，
M 代表某一物质中丰有同位素分子的相对分子量；
气室环境水汽中的水分子和液滴中的水分子发生
δ 为千分偏差；R r 为标准物质同位素比率。式 (4) 分
交换，轻分子脱离液滴的同时环境水汽中的重分子
别乘以m /m 18 ，并将式(5)代入，整理得到
′
重新结合到液滴表面。交换过程中，液滴不断损失 18
2
轻分子，而捕获重分子，但是液滴的分子总数量保持 1 + 1.06(1 + δ 2 )R + 1.11(1 + δ 18 )R 18 = m ′ 18 ,
r
r
2
′
′
1 + 1.06(1 + δ )R + 1.11(1 + δ )R 18 m 18
不变，即液滴的宏观质量不变，最终导致液滴中的重 2 r 18 r
(6)
同位素含量升高，形成的汇集水中重同位素富集。
式(6) 中：δ 2 和δ 分别为汇集水和液滴中 H 元素千
2
′
2
ᣐѬߕ(H 2 O) ᧘Ѭߕ(HDO֗H 2 O) 分偏差，单位 ‰；δ 18 和 δ 分别为汇集水和液滴中
18
′
18
18 2 18 为标准平均
O 元素千分偏差，单位 ‰；R 和 R
r r
海水氢氧同位素比率，分别为 (2005.2±0.45)×10 −6
和 (155.6 ± 0.12) × 10 −6 。从式 (6) 可以看出，汇集
水重同位素富集是因为液滴中的常规水分子脱离
液滴造成的。
降水同位素理论分析 [18−19] 和经验公式 [10] 都
(a) Ѻݽ௑҉๯ໟ¹ဗܒඵු (b) ܦฉͻၹՑ๯ໟ¹ဗܒඵු
ඵѬߕѬ࣋࿄গ ඵѬߕѬ࣋࿄গ 表明降水中的氢氧同位素值符合一定的函数关系，
取汇集水中的氢氧同位素关系为线性关系，即
图 7 液滴与环境水汽同位素交换过程示意图
Fig. 7 Schematic diagram of isotopic exchange δ 2 = s · δ 18 + d, (7)
process between droplet and environment vapor
式(7)中：s为斜率，d为截距。
4.2 液滴与环境水汽同位素交换控制方程 液滴 -环境水汽同位素交换过程中，常规水分
子损失质量为 [3]
设液滴中各种类型的分子均匀分布，任意 ∆t
dm 18 n
18
时段，气室通入的液滴中由 H 2 O、HDO 和 H 2 O = 4πr(ρ a− ρ b )α(β) , (8)
dt
分子组成的水的宏观质量为 m 、m ′ 和 m ，总
′
′
18 19 20 式 (8) 中：r 为液滴半径；ρ a 为液滴表面 H 2 O 水汽密
质量为
度；ρ b 为环境大气 H 2 O 水汽密度；α 为系数；β 为轻
m 0 = m ′ + m ′ + m . (1) 分子为扩散系数，n与液滴大小有关。
′
18 19 20
分子真空扩散速度计算公式为 [20]
任意∆t时段，锥形底板汇集水中由H 2 O、HDO √
kT
∗
和 H 218 O 分子组成的水的宏观质量就为 m 18 、m 19 v = , (9)
2πm
和m 20 ，总质量为
式(9)中：v 分子扩散速度，k 为玻尔兹曼常数，T 为
∗
m A = m 18 + m 19 + m 20 . (2) 开尔文温度，m为分子质量。