Page 115 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 柏文文等： 声波作用下液滴碰并沉降及其氢氧同位素特征 111

根据理想气体状态方程 速度增大，增加了水分子与液滴碰撞结合的速率，液
3 1 2 滴与环境水汽的同位素交换增强。
E k = kT = mv , (10)
2 2
4.3 液滴与环境水汽同位素交换理论分析
式 (10) 中：E k 为分子动能，v 为分子热运动平均运
通过建立的声波作用下液滴与环境水汽同位
动速度。将式(10)代入式(9)，得
素交换控制方程 (式(1)∼ 式 (15))，可计算汇集水及
√
E k v
∗
v = = √ . (11) 其交换后环境水汽同位素值。由于标准平均海水氢
3πm 6π
氧同位素比率很小(10 −3 数量级)，且液滴与环境水
在液滴与环境水汽分子交换平衡状态下，水汽
汽交换后形成的汇集水同位素值波动也很小，计算
中的分子和液滴中的分子交换是等量交换，因此可
过程中汇集水同位素值波动造成的影响容易被忽
由环境水汽中的分子扩散速度来计算液滴中的轻
略 (式 (6) 等号左边分子和分母的第二、三项远小于
分子扩散系数 D，将式 (11) 进行修正，环境水汽中
1 而被忽略)，定量计算存在一定困难。
的水分子做的是无规则的运动，其与液滴的碰撞凝
分析式 (6) 发现，汇集水中重同位素富集是由
并是一个概率问题，且实验中的分子扩散不是真空
于液滴中的轻同位素分子不断和环境水汽中的重
扩散，从而有
同位素分子交换而引起的。交换量越大，同位素值
v
∗ (12) 变化越明显。声波作用组汇集水重同位素富集与液
D = Pξv = Pξ √ ,
6π
滴粒径及分子扩散系数有关(式(8))，液滴粒径和扩
式(12) 中：ξ 为非真空扩散修正系数，P 为环境水汽
散系数越大，液滴与环境水分子之间的交换越强。
分子碰撞到液滴表面的概率，由式(13)计算
声波能使液滴粒径和分子扩散系数增大，从而引起
V MD
P = , (13) 汇集水重同位素富集。
V A
综上所述，低频声波作用液滴与环境水汽存在
式 (13) 中：V MD 为液滴占据的气室中的总体积，V A
同位素交换过程，引起液滴粒径增大、液滴中分子
代表气室总体积。
扩散系数增大。液滴中的重同位素出现富集，与实
低频声波作用液滴与环境水汽交换过程，在声
验结论相一致。
波作用下，环境水汽中的分子在声场的扰动下产生
速度，环境水汽中的水分子运动速度取气室声场空 5 结论
气速度，从而有
本文研究了低频声波作用下液滴碰并沉降过
v A = v 0 sin(ωt + φ), (14)
程中与环境水汽同位素交换实验特征，给出了液滴
式(14)中：v 0 为空气介质振动速度幅值，ω 为声波角 与环境水汽同位素交换控制方程，得到以下结论：
频率，φ为相位差。 (1) 气室中的液滴沉降时会与环境水汽发生同
声波作用下液滴获得的速度具有方向性，因此 位素交换，表现为汇集水同位素值比液滴同位素
式 (14) 不能直接带入式 (12) 中，可采用修正的方式 值高。
计算声波作用下环境水汽中的分子扩散系数 (2) 声波使液滴与环境水汽同位素交换增强，

v + βv A 表现为声波作用工况形成的汇集水同位素值比自
D = Pξ √ , (15)
6π 然沉降工况形成的汇集水同位素值高。
式 (15) 中：β 为声波作用后环境水汽中的分子定向 (3) 液滴初始粒径是影响液滴与环境水汽交
运动速度修正到不定向运动的修正系数。 换的关键因素。河水源液滴初始特征粒径 D 90 为
由于液滴中分子扩散系数计算比较困难，而根 67 µm 时，声波对氢同位素交换影响的显著性水平
据液滴与环境水汽交换过程中等分子量交换的原 可达 0.05。雨水源液滴初始特征粒径 D 90 为 21 µm
则，则可转化为求解环境水汽中水分子的扩散系数。 时，声波对同位素交换影响不显著，当液滴粒径 D 90
根据分子扩散速度、碰撞概率等，给出了等价的液滴 为82 µm，其对氢氧同位素交换影响均显著。
分子扩散系数计算公式 (12) 和公式 (15)。公式 (6)、 (4) 液滴与环境水汽同位素交换方程理论分析
(8) 和 (15) 表明声波引起环境水汽中的水分子运动 表明：声波能引起液滴粒径和分子扩散系数增大。