Page 119 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 张仕双等： 超声辅助提取微藻油脂机理及工艺参数的研究 115

式(5)中，v s 表示由声冲流引起的涡流速度，v f 表示 胞 a、b 为定值。对式 (12) 取对数可得溶质浓度与时
由声辐射引起的振动速度，v c 表示声空化引起的射 间以及超声功率的关系：
流速度；k 1 、k 2 、k 3 、k 4 分别表示声冲流系数、声辐射 1 kµαξP β
ln c = ln + ln t, (13)
振动系数、声空化系数以及各因素之间的相互影响 1 − q σ(M − Y ) 1 − q
系数。 ln c = 1 ln kµαξt β + 1 ln P. (14)
将式(4)、式(5)带入式(3)可得 1 − q σ(M − Y ) 1 − q
以上方程表明，扩散物质的体积浓度受超声电
E q
D = [1 + k 4 (k 1 v s + k 2 v f + k 3 v c )]Ke − RT c . (6)
功率、作用时间等工艺参数的影响，为了提高微藻
超声作用于溶液，溶液中物质破碎产生的附 细胞的破碎率及油脂的提取率，需选取恰当的超声
加表面积能提高传质率 [14] 。超声振动将细胞壁破 辅助工艺参数。
碎，增大细胞中的溶质与溶液的接触面积，根据文

献 [15]研究结果对扩散面的面积S 进行修正： 2 超声振动子的设计
S = S 0 µPt, (7) 超声振动子主要由换能器、变幅杆和工具头组
成，结构示意图如图 1 所示。在工作区内要破坏微
式 (7) 中，S 0 表示超声作用前的扩散面积，t 表示时
藻细胞壁，纵向振动的振幅应不低于25 µm，换能器
间，µ 表示与微藻颗粒形状相关的系数，P 表示超声
的纵振频率应在20 kHz以上 [16] 。因此，本文设计常
功率。
见的共振频率20 kHz、25 kHz、28 kHz振动子。
微藻细胞的总数为 ω，其颗粒线度为 σ，总质量
为G，其密度为ρ，可得 ԍႃྟ Ғᄦ౜ ԫࣨీ
Ցᄦ౜ ࢺЦ݀
2
S 0 = kωσ , (8)
3
′
G = k ωρσ , (9)
其中，k、k 是与细胞形状和线度有关的常数，化 图 1 超声振动子结构示意图
′
简后得 Fig. 1 Schematic diagram of ultrasonic vibrator

JG structure
S 0 = , (10)
σ
传输矩阵法作为一种压电超声振动子的设计
k
其中，J = 为常量。整个提取过程不计液体的损 建模方法，因其简明有效的特性被许多研究采
′
k ρ
失，在此引入溶剂倍量M， 用 [17] 。将超声振动子等效成多个单一截面杆的串
V 联，对各个单一截面杆建立四端网络，得到若干个传
M = + Y, (11)
G 输矩阵，忽略机械损耗及预应力螺栓的影响，最后再
式(11)中，Y 表示细胞吸收溶剂的速率，对于特定的
将所有的四端网络串联起来，即可得到超声振动子
细胞Y 是一定值。
整体的传输矩阵方程 [18−19] ：
将式 (2)、式 (6)、式 (7)、式 (8)、式 (11)、式 (12)    
代入式 (1)，结合边界条件：在 t = 0 时，c = 0；在  F a7  = A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1  F ξ1  , (15)
t ̸=时，n = V c，n表示溶质物质的量，V 表示溶液体 V a7 V ξ1
积。进行积分化简得到超声微藻油脂提取的传质动  
a i 11 a i 12
力学方程： 式(15)中，A i =   ，i = 1, 2, · · · , 6, 7，表示
a i 21 a i 22
] 1
[ β 1−q
KµPαξt 超声振动子各部分的四端网络传输矩阵。
c = , (12)
σ (M − Y ) 根据边界条件以及上述的传输矩阵方程，计算
出振动子各段的尺寸。用有限元分析软件对振动子
E
k(1 − q)ae − RT
其 中，α = ，β = 2 + b，ξ = 的各段进行模态分析及优化，优化后的28 kHz超声
k β
′
1 + k 4 (k 1 v s + k 2 v f + k 3 v c )，对于已知的微藻细 振动子实物图如图2所示。