Page 148 - 《应用声学》2021年第1期

144 2021 年 1 月

a p,i = a p−1,i + k p a p−1,p−i , 后再对其进行匹配滤波。但在包含目标回波的情况
下，不可能估计出纯混响的功率谱密度做白化处理
i = 1, 2, · · · , p − 1, (8)
构成最佳检测器。因此，将接收数据分段进行 “准平
a p,p = k p . (9)
稳化” 处理，实现基于混响 AR 模型的次最佳检测。
由式 (7)、式 (8) 可知 a 1,1 的值影响模型系数的
对声呐接收信号进行分段，每段数据长度为发射信
计算。改进的 Burg 算法先计算二阶预测平均误差
号脉宽的两倍并考虑 1/2 重叠，用依据第 k 段混响
功率，当ρ 2 最小时，先求出二阶 PEF系数 a 2,2 、a 2,1 ，
数据设计的白化滤波器对第 k + 2 段数据进行预白
然后再计算a 1,1 。二阶总误差平均功率为 化处理。

1 ∑ 2 根据式 (1) 可知，第 k 段混响数据的 AR 模型
N {
ρ 2 = (x j + a 2,1 x j−1 + a 2,2 x j−2 )
2(N − 2) 如下：
j=3
p
} ∑
+ (x j−2 + a 2,1 x j−1 + a 2,2 x j ) 2 . (10) w k (n) = − a k (i)w k (n − i) + u k (n), (18)
i=1
令∂ρ 2 /∂a 2,1 = 0、∂ρ 2 /∂a 2,2 = 0，可得
式(18) 中，w k (n)、a k (i)、u k (n) 分别为第 k 段混响数
c 1 + b 1 a 2,1 + c 1 a 2,2 = 0, 据、第i(i = 1, 2, · · · , p)个AR模型参数及方差为σ 2
k
c 2 + c 1 a 2,1 + b 2 a 2,2 = 0, (11) 的高斯白噪声。
利用改进的 Burg 算法估计第 k 段数据对应
其中：
的 AR 模型参数为 {a k (1), a k (2), · · · , a k (p)}，根据
N
∑
c i = (x j+i−2 x j−2 + x j−i x i ), (12) 式 (2)可知其对应的白化滤波器的传递函数为
j=3 p
∑ −i
N H k (z) = 1 + a k (i)z . (19)
∑ 2 2
b i = (x j+i−2 + x j−i ). (13) i=1
j=3 将第 k + 2 段的混响数据 w k+2 (n) 通过此白化
2
由式(11)可得 滤波器后，可得方差与 u k (n) 方差同为σ 的白噪声，
k
此时第k + 2数据可表示为
2
a 2,1 = −c 1 (b 2 − c 2 )/(b 1 b 2 − c ), (14)
1 
′
 H 0 : x ′ (n) = u (n),
2
2
a 2,2 = −(b 1 c 2 − c )/(b 1 b 2 − c ), (15) k+2 k (20)
1 1
′
 H 1 : x ′ (n) = s ′ (n) + u (n),
a 1,1 = −c 1 /b 1 . (16) k+2 k+2 k
′
式(20)中，s ′ (n)、u (n)分别为预白化后的目标信
基于改进 Burg 算法的 AR 模型系数求解过程 k+2 k
号与底混响信号。此时底混响信号便具有了类似白
如下：
噪声的特性，降低了与发射信号的相关性，从而可
(1) 根据式(12)∼(16)求出a 2,1 、a 2,2 、a 1,1 。
以使用匹配滤波器进行次最佳检测实现底混响抑
(2) 判断混响 AR 模型的阶数。计算阶数收敛
制，但实际中预白化处理改善信混比并不理想，因
因子 α = ρ m /ρ m−1 ，若 α 大于某小于 1 的常数，则
此，在白化匹配滤波的基础上利用 MBSVD 的方法
p = m，结束递推，否则继续进行。
更有效地去除底混响，提高信混比，改善声图质量。
(3) 令m = m + 1，利用式 (4)∼(9) 递推计算其
对应的反射系数及AR模型系数，直至满足步骤(2)， 2 MBSVD抑制混响
输出AR模型的系数及阶数。
MBSVD 是奇异值分解的一种特殊形式。根据
1.2 基于AR模型的侧扫声呐底混响预白化
奇异值分解理论：对于任意矩阵 A ∈ R m×n ，总
混响背景下侧扫声呐接收回波信号可表示为 是存在正交矩阵 U = (u 1 , u 2 , · · · , u m ) ∈ R m×m 和

H 0 : x(t) = w(t), V = (v 1 , v 2 , · · · , v n ) ∈ R
 n×n ，使得式(21)成立：
(17)
H 1 : x(t) = s(t) + w(t), A = USV , (21)
 H
式 (17) 中，x(t)、s(t)、w(t) 分别为接收信号、目标回 其中，S = (diag(σ 1 , σ 2 , · · · , σ q ), 0) ∈ R m×n ，q =
波、底混响信号。基于混响 AR 模型的白化滤波如 min(m, n)，σ i 为矩阵 A 的奇异值，其中 σ 1 > σ 2 >
式 (2)、式 (3) 所示，先预白化侧扫声呐接收信号，然 · · · > σ q > 0。MBSVD 方法是将一维观测信号