Page 149 - 《应用声学》2021年第1期

第 40 卷 第 1 期 马龙双等： 改进次最佳检测在侧扫声呐底混响抑制中的应用 145

x(n) (n = 1, 2, · · · , N)，构造为2 × (N − 1)维Han- 基于次最佳检测和多分辨二分奇异值分解的
kel矩阵，其形式如下： 侧扫声呐底混响抑制流程图如图3所示。
 
x(1) x(2) · · · x(N − 1)
H =   . (22) σ aj u j֒ v j H
x(2) x(3) · · · x(N)
对上述矩阵进行奇异值分解，只能得到两个奇异值，
a j֒ a j֒ L a j֒N֓
信号被分解为近似分量和细节分量，对近似信号继
续进行二分奇异值分解，直到满足迭代停止条件。
a j֒ a j֒ L a j֒N
假设满足条件时对近似信号进行了 j 次 MBSVD处
理，此时可得到两个子信号的矩阵空间如下： σ aju j֒v H
 j
H aj = σ aj u j1 v , 图 1 近似矩阵中的各个矢量
 H
j1
(23)
H dj = σ dj u j2 v .
 H Fig. 1 Vectors in the approximate matrix
j2
将基于 AR模型预白化后的接收信号矩阵按能
D j ᣥѣ᧘౞ηՂ
量大小分解为信号分量 H aj 和混响分量 H dj 。奇异
A  L
值 σ aj 、σ dj 反映了各分量能量的相对大小，只保留
A  D j
信号分量便可抑制底混响，实现改善回波信混比的
D 
目的。 A  D 
若侧扫声呐接收信号为 x n ，经过白化滤波器后
图 2 侧扫声呐 MBSVD 分解过程
得到信号 x 。对于高频图像声呐噪声影响较小，在
′
n Fig. 2 MBSVD decomposition process of side-
混响为主要干扰时，可简化模型，即认为接收信号
scan sonar
为混响信号 w n 和目标回波信号 s n 的线性叠加。对
x 进行 j 次 MBSVD 处理后，信号被分解成两个子 ଌஆηՂ
′
n
空间：
w
s
H j = H + H , (24) ஝૶Ѭ඀(1/2᧘ԯ)
j
j
w
其中，H 表示目标回波子空间，H 表示混响子空 ͥᝠk/֗k/஝૶඀ᄊARጇ஝౞ᤵ
s
j
j
s
间。对于本次侧扫声呐实验数据，H 可由大奇异 ᄇӑ໚ฉ٨ࣳࠫవ஝૶඀ᤉᛡᄇӑ
j
值得到。假设 H 元素排列如图 1所示，第j 次分解 kĺ 
s
j
[
混响抑制后的重构回波信号为 A j = a j,1 , (L a1 + ಪ૶ஈᤉBurgካขͥᝠ
ኄk඀஝૶ᄊARጇ஝
] [ ]
L a2 )/2, a j,N ，其中 L a1 = a j,2 a j,3 · · · a j,N−1
ၹኄk඀஝૶ͥᝠѣᄊ
为近似矩阵第一行第二个元素至最后一个元素； ARጇ஝ᄇӑኄk⇁඀஝૶
L a2 = [a j,2 a j,3 · · · a j,N−1 ] 为近似矩阵第二行第 k/k⇁
一个元素至倒数第二个元素。图2 为MBSVD 用于 Ӝᦡ໚ฉ
侧扫声呐底混响抑制的分解过程。
ա ೝ฾ηՂ
令 r j = σ aj /σ dj 为 MBSVD 第 j 次分解时奇异 ᄰᒰܫေ߹ਫ਼ద
஝૶඀
值的比值。设j 次分解后所有 r j 按从小到大顺序形
௧
成的序列为R = [r 1 , r 2 , · · · , r j ]，定义：
࠲ਫ਼ద஝૶඀ᤌଌ᧘
e i = r i+1 − r i , i = 1, 2, · · · , j − 1. (25) ౞ڀฉηՂ
将所有 e i 形成的序列 E = [e 1 , e 2 , · · · , e j−1 ] 称为 ࠫᅾ᫼ᤉᛡMBSVDܫေ
奇异值比值的差分谱，它描述了相邻两次分解奇异
ڀฉ᧘౞ࣳᣥѣ
值比值的变化情况。随着j 的增加，底混响逐步被分
离，r j 及信混比逐渐增大。但当 j 增大到一定值时， 图 3 侧扫声呐底混响抑制流程图
部分目标回波也将被分离，选取 r j 差分谱 e j−1 < 1 Fig. 3 Flow chart of side-scan sonar bottom re-
作为分解阶数的终止条件。 verberation suppression