Page 125 - 《应用声学》2021年第3期

第 40 卷 第 3 期 王恒等： 半波长管传声损失分析 443

假设只有一个半波长管时，传声损失表达
式为 [14] 2 数值计算
TL =
在上述的理论模型中，推导出了半波长管的传
( )
1 S j out ρ 0 c 0 S j out
20 lg T 11 + T 12 + T 21 + T 22 . 声损失理论模型，但在多分支管模型时，式 (9) 和
2 ρ 0 c 0 S j in S j in

式 (17) 将会变得极其复杂，难以推导出对传声损失
(11)
的影响因素。为了更直观探究出串联与并联模型中
当S j in = S j out 时，将传递矩阵 [T lj ] 中四极参
对传声损失的影响因素，下面基于前文推导的理论
数代入式(11)可得
模型，进行了半波长管模型在不同管径和管长下以

iA j (1 − cos kl j )
TL = 20 lg 1 + . (12) 及在不同分支管距离下的传声损失数值计算，并将

S j in sin kl j
数值计算的结果统一表示为 0 ∼ 1500 Hz 上的传声
当进口端主管与出口端主管横截面积相等
损失曲线。
时，即 S j in = S j out 时，可知该子系统产生共振的
条件为
2.1 管径和管数对传声损失的影响
iA j (1 − cos kl j )
→ ∞. (13) 分析不同管径和管数在半波长管模型 x = 0 m
S j in sin kl j
由此得到 (并联)时和x = 0.1 m (串联)时对传声损失的影响，
(2n − 1) λ 假设主管管径D = 0.1 m，分支管管长l = 0.5 m，并
l j = , n = 1, 2, · · · , (14)
2 且各分支管长度相同。
其中，λ 为波长。由式 (14) 可知，当分支管长为半波
首先，三分支管模型，图3表示管径变化时的传
长的奇数倍时产生共振，所以称之为半波长管，其共
声损失。通过对图 3(a) 观察分析可知，x = 0 m 时，
振频率为
即同一位置多分支管时，增加分支管管径，即增加分
(2n − 1)c 0
f r = . (15) 支管总横截面积可以增加传声损失，拓宽固有频率
2l j
当x j = 0时，简化为同一位置的多分支1/2管模型。 处的消声峰，增加其消声性能。通过对图 3(b) 观察
因为 x j = 0，所以式 (9) 中，子系统之间的传递 分析可知，x = 0.1 m时，多分支管串联时，增加分支
 
1 0 管管径，同样可以增加传声损失。
矩阵[T xj ] =   ，将其和式(7)代入式(9)可得 其次，分支管的横截面积之和保持不变，而改
0 1
变分支管数目，结果如图 4 所示。对图 4(a) 结果分
   
p 1 in p n out 析可知，x = 0 m时，不管每个模型中分支管数量是
  = [T ]  
否相同，只要总的分支管横截面积相同，传声损失
v 1 in v n out
 
1 0   也相同。对图 4(b) 结果分析可知，x = 0.1 m 时，与
 n  p n out
=  2i ∑ A j (1 − cos kl j )    x = 0 m时类似，传声损失基本保持不变。
 1  v n out
ρ 0 c 0 sin kl j 最后，对比图 3、图 4 中 x = 0 m 和 x = 0.1 m
j=1
可以发现：在分支管长不变的情况下，无论是
   
A B p n out
=     . (16) 串 联 还 是 并 联 模 型， 改 变 管 径 和 管 数 都 不 会
C D v n out
改变 模 型 的 固 有 频 率， 这 与 理论 模 型相 一 致，
当进出口主管横截面积相等时 (S in = S out )， 由式 (16) 可知，并联模型的共振频率的条件为
将式 (16) 中四极参数值代入式 (11) 可以得到任意
sin kl j = 0 ∪ (1 − cos kl j ) ̸= 0，由共振条件推得共
数量分支管同一位置时的传声损失为
振时的条件与式 (14) 相同，共振频率也与式 (15) 相
n
i ∑ A j (1 − cos kl j ) 同；在管径和管数相同的情况下，串联模型与并联模
TL = 20 lg 1 + . (17)

S in sin kl j 型的传声损失基本相同。
j=1