Page 14 - 《应用声学》2021年第3期

332 2021 年 5 月

6 ∫ 0
P r (r) = F r (r, z)dz, (3)
−∞
5 4 其中，涡流 J 的单位为 A/m ，洛伦兹力 F r (r, z) 的
ᨂʽ๤ืࠛए/(10 12 ASm -2 ) 3 2 单位为 N/m ，表面力源 P r (r) 的单位为 N/m 。将
2
2
3
计算得到的表面力源分布和图 5 比较可知，表面力
源的分布和涡流的分布状况基本一致，这是假定了
外磁场为均匀恒定所致。表面力源为径向剪切力源，
1
力源呈圆环分布，向钢块内部辐射径向偏振横波，力
0 源大小分布随半径改变，力源及其在钢中的辐射声
-15 -10 -5 0 5 10 15
ӧय़/mm 波如图7所示。
图 5 钢试块中涡流分布图
᛫᭧ҧູ
Fig. 5 Eddy current distribution diagram in steel
test block

2.2 表面力源计算
Ϡ૝வՔ
从图 5 的计算结果可以看出，涡流主要分布在
半径 3 ∼ 13 mm 范围内，所以表面力源的计算范围
也限定在此半径范围中。
图6 为钢试块外磁场和试块内表面涡流方向示
意图，假定外磁场B z 在半径3 ∼ 13 mm范围内从试
块表面至深度为 0.5 mm 处皆垂直均匀分布，大小
z
为0.5 Wb/m 。此时由洛伦兹力在钢试块表面产生
2
径向剪切力源，将半径范围内每一点上产生的洛伦
图 7 径向剪切力源及其辐射的径向偏振横波示
兹力在深度方向上做叠加，可以求得该点处的表面
意图
力源大小。
Fig. 7 Schematic diagram of the radial shear
source and its radially radiated polarized shear
wave
N N
2.3 声场计算
Kawashima [5] 给出了径向剪切力源的辐射声
B z B z
场位移的解析公式，方法是先求出半径为 δ(r − r 0 )
的圆环力源对场点的位移贡献，然后沿半径积分，
图 6 钢试块中磁场和涡流方向示意图
求出径向剪切力源的声场全貌。由于力源关于 z 轴
Fig. 6 Schematic diagram of the magnetic field
对称，分析 z 轴截面的声场即可知整个空间辐射声
and eddy current direction in steel test block
场的分布情况，声场转换为二维 (r, z) 平面问题。公
表面层中洛伦兹力及积分叠加后的表面力源
式 (4) 为径向剪切力源在径向 r 方向产生的位移表
表达式分别为
达式，公式(5)为径向剪切力源在z 平行方向产生的
F r (r, z) = B z · J, (2) 位移表达式：

∫ ∞ ∫ ∞
1 α 2 [ 2 −α 1 z 2 2 −α 2 z ]
S r = 2α e + (k − 2α ) e J 1 (αr)dα P r (r)αrJ 1 (αr)dr, (4)
s
µ F(α)
0 0
∫ ∞ ∫ ∞
1 α [ −α 1 z 2 2 −α 2 z ]
S z = 2α 1 α 2 e + (k − 2α ) e J 0 (αr)dα P r (r)αrJ 1 (αr)dr, (5)
s
µ F(α)
0 0