Page 98 - 《应用声学》2021年第3期

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角频率 ω i 及其原始模式函数 µ i ；将 µ i 进行希尔伯
0 引言 特(Hilbert)变换，得解析信号p i (t)以及基带调制信

号q i (t)分别为
海水中声速剖面影响海洋声传播特性和水下
[ j ]
声通信性能等，可通过水体温盐深等海洋环境要素 p i (t) = δ (t) + ∗ µ i (t) , (1)
πt
计算而得。研究不同种类声速剖面的分布情况，对
q i (t) = p i (t) ∗ e −jω i t . (2)
水下定位、通信设施布放等有重要意义，可减少因
声速剖面不准确造成的测量误差；同时，声速剖面的 计算式 (2)梯度的 2-范数，估计µ i 带宽，使其满

自动分类可节省时间，提高分类效率。 足各个 µ i 函数带宽之和最小，µ i 相加等于原函数。
在声速剖面自动分类方面，较为有效的声速 将约束问题表达为
 { }
剖面自动分类方法有模糊 ISODATA 法 [1] 、自组织 ∑

 −jω i t
2
 min
∂ t (p i (t)) ∗ e ,
特征映射神经网络法 [2−3] 、梯度差法 [4] 、水团性质  {µ i },{ω i }

i (3)
法 [5] 等。北极海域声速剖面分类研究内容较少，高  ∑

 s.t. µ i = f.

飞等 [6] 通过分析声跃层深度、厚度、强度 3 种特征 
i
参量，对白令海域声速剖面进行分类总结，获得 引入二次惩罚项 α 和 Lagrange 因子 λ 获得增
白令海域声速断面的夏季空间变化规律。目前提 广拉格朗日函数，对式 (3) 约束问题的求解转化为
取特征量并进行支持向量机 (Support vector ma- 对 “鞍点”的求解：
chine, SVM) 分类的方法在声速剖面分类中应用相
L ({µ i } , {ω i } , λ)
对较少，本文从此角度提出了一种基于改进变分
2

模态分解(Variational mode decomposition, VMD) ∑

2
∑
= α
∂ t p i (t) ∗ e −jω i t
+
f − µ i (t)

的自动分类方法，对北极声速剖面考察数据进行分 i
i
2
⟨ ⟩
类，精确度较高，对于研究声速剖面的 SVM 分类方 ∑
+ λ (t) , f − µ i (t) . (4)
法有一定参考意义。
i
VMD 由 Dragomiretskiy 等 [7] 提出，实质是多 则模态µ i 可以根据式(5)进行更新：
个维纳滤波器组。VMD 需要预先给定分解层数，且 {

2
当层数值过大时存在过分解的问题，过小则分解 µ n+1 = arg min α ∂ t (p i (t)) ∗ e −jω i t
2

i
µ i
不完全，对特征提取有影响。针对 VMD 的层数设

}
2

∑ λ(t)

定问题，目前有比较中心频率法 [8] 、最小信息熵 + f(t) − µ i (t) + 2
. (5)

i 2
法 [9] 、能量比法 [10] 等，本文提出了一种自动确定模
对µ i 进行频域转换，可得
态数的方法，结合经验模态分解 (Empirical mode
ˆ
∑ λ (ω)
ˆ
decomposition, EMD)与最大类间方差(Otsu)原则 f (ω) − ˆ µ j (ω) +
2
获得分解层数，可优化运算时间，提高特征提取准 n+1 j̸=k (6)
ˆ µ
i (ω) = 2 .
确度。 1 + 2α (ω − ω i )
同理可得功率谱重心 ω i 及 Lagrange 因子 λ 更
1 变分模态分解 新后的最优解为
∫
∞
2
ω |ˆµ i (ω)| dω
VMD 通过建立一个变分问题的框架，在框架 n+1
ω = ∫ 0 , (7)
中寻找约束变分模型最优解，来获得各调幅 -调频 i ∞ 2
|ˆµ i (ω)| dω
(Intrinsic mode function, IMF) 子函数的中心频率 0
[ K ]
以及带宽以分解信号。处理过程分为构建约束函 ˆ n+1 ˆ n ∑ n+1
λ (ω) = λ (ω) + γ f(ω) − ˆ µ k (ω) , (8)
数、将约束性变分问题转化为非约束性变分问题以 k=1
及使用交替方向乘子法求解问题3部分。 其中，n 表示迭代次数，进行多次迭代，直到满足收
假设 VMD 预设层数为 K，初始化得 K 个中心 敛条件或达到迭代次数则停止循环。给定判别精度