Page 107 - 《应用声学》2021年第4期
P. 107

第 40 卷 第 4 期          于淑敏等: 35CrMoA 钢塑性损伤非线性超声响应有限元模拟                                       591




                                                                  4
                                           A H    24          ΩΛL R  3
                                            3              3                              −3
                                              3
                                       − (   ) +     (1 − ν) ·   3 2  · σ b · (1 + νf s − 2νf e )
                                  B       A H      5            µ b
                                            2
                            β = −    =                                                      .            (10)
                                  A         [  1   4(1 − ν) ΩΛL R                   −1  ] 2
                                                                 2
                                             A H  +    3   ·    µ    (1 + νf s − 2νf e )
                                               2
                                   2
             多数情况下,4(1 − ν)ΩΛL R(1+νf s −2νf e )   −1 /3µ要     钢中超声纵波的波长约为1.2 mm,因此有限元模型
                       H
             远小于 1/A 可以忽略其影响。因此,超声非线性                          单元网格尺寸 ∆y 为 0.8 mm。计算中时间步长 ∆t
                       2
             系数β 可进一步简化为                                       应满足
                                           4
                                       3
                       A H   192(1 − ν) ΛL ΩR  3  ( A H  ) 2                     ∆t 6  ∆y  ,             (14)
                         3
                                                   2
                β = −      +                                                           c L
                                               3 2
                       A H        5          µ b
                         2
                                                               式 (14) 中,c L 为钢中超声纵波波速。计算中使用的
                     × σ b (2 − ν + 3ν cos 2θ) −3 .    (11)
                                                               材料参数为 A      H  = −A H  = 195 GPa,µ = 82 GPa,
                                                                            2
                                                                                   3
                 本文将根据式 (4) 通过编写材料本构模型模拟
                                                               ν = 0.3,b = 2.5 nm,L = 23 nm,转换因子 Ω 和 R
             拉伸损伤35CrMoA钢试样的非线性超声响应。
                                                               均取0.33   [11] ,并且假设刃型位错和螺型位错在总位
             2.2 位错密度演化模型                                      错中各占一半。图 5 为应变 ε = 0.112 时,超声波在
                 金属材料的塑性变形与位错运动有关,根据                           试样中的传播过程。
             Kocks-Mecking 模型  [9] ,金属变形抗力 σ s 只与位错
             密度Λ有关,可表示为                                                              ԧ࠱ηՂ
                                                                       ծஆࡏ                          ծஆࡏ
                                        √
                           σ s = σ 0 + αµb Λ,          (12)          8
                                                                                       8
                                                                                          ଌஆηՂ
             式(12)中,α为常数,大多数金属为0.5。在塑性变形                                10             80            10
             中,位错密度的变化率为
                                                                        图 4  有限元模型示意图 (单位:mm)
                           dΛ      √
                              = k 1 Λ − k 2 Λ,         (13)       Fig. 4 Schematic diagram of the simulation model
                           dε
                                                                  (Unit: mm)
             式(13) 中,k 1 和k 2 分别为位错生成和湮灭系数。位
             错湮灭是动态回复过程的结果,在室温拉伸中,可以                                                               ε⊳ ֓
             忽略其影响。通过对 35CrMoA 钢流变曲线进行拟                              t=0.5 ms                       
                                                                                                    
             合,就可以求得系数k 1 。                                          t=1.0 ms
                                                                                                    
             2.3 有限元模型                                               t=1.5 ms                       
                 在均匀各向同性介质中,超声非线性来源主要                                                               
                                                                     t=2.0 ms
             有材料非线性、几何非线性和塑性损伤等。通常认                                                                 ֓
                                                                                                    ֓
             为塑性损伤引起的超声非线性主要来源于材料中                                   t=2.5 ms
                                                                                                    ֓
             位错的演化。本文将使用有限元法研究位错演化导                                  t=3.0 ms
                                                                                                    ֓
             致的塑性损伤引起的超声非线性响应。考虑到超声
             纵波主要引起试样的纵向变形而横向变形很小,因                                    图 5  不同时刻应力波在试样中的传播
             此可以将模型近似简化为二维平面模型,有限元模                               Fig. 5 Propagation of elastic waves in the speci-
                                                                  men at different times
             型示意图如图4所示。
                 在模型上表面中心 6 mm(与发射探头尺寸相                            可以看出,超声波约在时间 t = 1.4 µs 后传播
             同) 范围内施加汉宁窗调制的 5 个周期的正弦波应                         到接收探头位置,并在试样内发生了多次反射。对
             力边界条件模拟激发信号,应力幅值为20 MPa。有                         于文中模拟试样,超声非线性主要来自于材料非线
             限元模型使用四阶拉格朗日单元,为了保证计算的                            性。图 5 中接收信号的时域波形和频谱分布如图 6
             收敛性,每个波长需要约 1.5 个网格单元解析                   [10] ,  所示。
   102   103   104   105   106   107   108   109   110   111   112