Page 107 - 《应用声学》2021年第4期
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第 40 卷 第 4 期 于淑敏等: 35CrMoA 钢塑性损伤非线性超声响应有限元模拟 591
4
A H 24 ΩΛL R 3
3 3 −3
3
− ( ) + (1 − ν) · 3 2 · σ b · (1 + νf s − 2νf e )
B A H 5 µ b
2
β = − = . (10)
A [ 1 4(1 − ν) ΩΛL R −1 ] 2
2
A H + 3 · µ (1 + νf s − 2νf e )
2
2
多数情况下,4(1 − ν)ΩΛL R(1+νf s −2νf e ) −1 /3µ要 钢中超声纵波的波长约为1.2 mm,因此有限元模型
H
远小于 1/A 可以忽略其影响。因此,超声非线性 单元网格尺寸 ∆y 为 0.8 mm。计算中时间步长 ∆t
2
系数β 可进一步简化为 应满足
4
3
A H 192(1 − ν) ΛL ΩR 3 ( A H ) 2 ∆t 6 ∆y , (14)
3
2
β = − + c L
3 2
A H 5 µ b
2
式 (14) 中,c L 为钢中超声纵波波速。计算中使用的
× σ b (2 − ν + 3ν cos 2θ) −3 . (11)
材料参数为 A H = −A H = 195 GPa,µ = 82 GPa,
2
3
本文将根据式 (4) 通过编写材料本构模型模拟
ν = 0.3,b = 2.5 nm,L = 23 nm,转换因子 Ω 和 R
拉伸损伤35CrMoA钢试样的非线性超声响应。
均取0.33 [11] ,并且假设刃型位错和螺型位错在总位
2.2 位错密度演化模型 错中各占一半。图 5 为应变 ε = 0.112 时,超声波在
金属材料的塑性变形与位错运动有关,根据 试样中的传播过程。
Kocks-Mecking 模型 [9] ,金属变形抗力 σ s 只与位错
密度Λ有关,可表示为 ԧ࠱ηՂ
ծஆࡏ ծஆࡏ
√
σ s = σ 0 + αµb Λ, (12) 8
8
ଌஆηՂ
式(12)中,α为常数,大多数金属为0.5。在塑性变形 10 80 10
中,位错密度的变化率为
图 4 有限元模型示意图 (单位:mm)
dΛ √
= k 1 Λ − k 2 Λ, (13) Fig. 4 Schematic diagram of the simulation model
dε
(Unit: mm)
式(13) 中,k 1 和k 2 分别为位错生成和湮灭系数。位
错湮灭是动态回复过程的结果,在室温拉伸中,可以 ε⊳ ֓
忽略其影响。通过对 35CrMoA 钢流变曲线进行拟 t=0.5 ms
合,就可以求得系数k 1 。 t=1.0 ms
2.3 有限元模型 t=1.5 ms
在均匀各向同性介质中,超声非线性来源主要
t=2.0 ms
有材料非线性、几何非线性和塑性损伤等。通常认 ֓
֓
为塑性损伤引起的超声非线性主要来源于材料中 t=2.5 ms
֓
位错的演化。本文将使用有限元法研究位错演化导 t=3.0 ms
֓
致的塑性损伤引起的超声非线性响应。考虑到超声
纵波主要引起试样的纵向变形而横向变形很小,因 图 5 不同时刻应力波在试样中的传播
此可以将模型近似简化为二维平面模型,有限元模 Fig. 5 Propagation of elastic waves in the speci-
men at different times
型示意图如图4所示。
在模型上表面中心 6 mm(与发射探头尺寸相 可以看出,超声波约在时间 t = 1.4 µs 后传播
同) 范围内施加汉宁窗调制的 5 个周期的正弦波应 到接收探头位置,并在试样内发生了多次反射。对
力边界条件模拟激发信号,应力幅值为20 MPa。有 于文中模拟试样,超声非线性主要来自于材料非线
限元模型使用四阶拉格朗日单元,为了保证计算的 性。图 5 中接收信号的时域波形和频谱分布如图 6
收敛性,每个波长需要约 1.5 个网格单元解析 [10] , 所示。