Page 158 - 《应用声学》2021年第4期

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点，迭代计算射线的传播路径，直到路径的变化小于 式表示，这样可以根据初始发射位置和初始发射方
一定范围 [43−44] 。据文献[45]报道，对于声速分布较 向，得到虚拟接收阵元的位置，如图4 所示。最终可
为简单的组织，射线弯曲比射线链接更有效；但对于 以根据实际接收阵元的空间位置和声波的到达时
复杂的组织，射线弯曲的效率较低，有可能失败。 间信息，通过邻近阵元插值的方法估计出虚拟接收
射线链接方法常用于两点之间的射线追迹问 阵元的到达时间，进而反演空间声速分布。该方法
题。当射线的初始位置设置于发射点时，反复地调 避免了射线链接方法需要迭代优化初始方向的问
整射线的初始方向，直到射线的终点在一个很小 题，可以有效缩短重建时间。
范围内被接收点接收。将两点位置的边值问题转 ԧ࠱٨
换成初值问题进行求解。Denis 等最早利用射线链
接方法获取二维声波的弯曲射线路径 [46] ，总结出
射线方程的不同求解算法，并用标准数值仿体测
试不同追迹算法的性能，最终得出混合步长算法 ࠄᬅଌஆ٨
(Mixed-step algorithm) 相比其他算法更有优势的 ᘿલଌஆ٨
结论 [47] 。后来，Javaherian 等 [48] 将射线链接方法 ᄰጳ
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应用至半球换能器阵列和任意三维换能器阵列中
声波路径的追迹，将发射和接收阵元之间的射线追 图 4 虚拟接收阵元和实际接收阵元位置示意图
迹问题简化为求解最优起始方向的问题，并构建了 Fig. 4 Schematic diagram showing the distribu-
相应的目标方程，将问题转化为 tion of virtual receivers and actual receivers

1

2
arg min ε(d e ) =
γ (e,p) [d e ] − γ (e,r)
, (4) 2 声速重建算法
2 2
d e
式(4) 中，γ(e, r) 表示发射点e 到终点 r 的方向向量； 第1节讨论的基于射线模型的前向过程可以获
γ (e,p) [d e ] 表示发射点 e 在初始方向 d e 的情况下，通 得理论上声波透过组织后到达换能器的时间。通过
过射线追迹得出声波路径到达终点 p 的方向向量。 比对该理论到达时间与实验到达时间，构建合适的
利用优化方法如高斯 –牛顿法等求解目标方程，最 数学模型，可以反演声速的空间分布。
终可以获得射线的最优初始方向d e 。 2.1 第一到达时间提取
虽然射线链接方法常用于实际生物组织中的
为了重建声速分布图，需要首先获取声波透过
射线追迹，但依然需要不断地调整初始方向，使最终
组织到达接收换能器阵元的第一到达时间分布数
获取的方向和终点方向重合。对此，Qu 等 [49] 提出
据，即投影数据。由于超声层析成像中的数据量巨
了不需要反复优化初始方向的射线链接方法。其基
大，手动提取声波第一到达时间的方法是不切实际
本思想为：首先定义射线的初始方向指向相应的接
的，需要可以自动提取声波第一到达时间的算法。
收阵元，然后根据空间折射率分布以及射线追迹方
声波第一到达时间自动提取的方法最早出现于地
程，得到下一个步长 ∆s 的空间位置，直至追迹至接 球物理学科中的地震波成像 [50] ，随后被移植到医学
收阵元。该接收阵元的位置可能会偏离实际物理接
超声层析成像中。目前主要可以分为 3 种方法，分
收阵元，此时称其为虚拟接收阵元。其中，射线追迹
别是赤池信息量准则(Akaike information criterion
方程可以表示为 AIC)算法 [51] 、互相关法 [52] 和能量法 [53] 。

AIC 算法通过检测第一到达时间前后信号的
r(s + ∆s)
[ ( ) ] 差异性，可以估计第一到达时间 [51] 。数学模型可以
dr 1 dr dr 2
= r(s)+ ∆s+ ∇n − ∇n · (∆s)
ds 2n ds ds 表示为
3
2
+ O((∆s) ), (5) AIC(k) = k lg σ 2 1∼k + (N − k) lg σ k+1∼N , (6)
式 (5) 中，r 和 s 分别表示方向向量和离发射位置的 式 (6) 中，σ 2 和 σ 2 分别为声波信号采样点
1∼k k+1∼N
距离，n 表示折射率。dr/ds 可以用后向差分的形 [1, k] 和 [k + 1, N] 两段信号的方差值，N 表示感兴