Page 157 - 《应用声学》2021年第4期

第 40 卷 第 4 期 朱翔等： 基于射线模型的超声声速层析算法研究进展 641

y 间和慢度向量值可以利用四阶拉格朗日插值方法
p↼ρ֒θ↽
求得。该方法后来被美国卡尔马诺斯癌症研究所
ଌஆ٨ (Karmanos Cancer Institute) 运用至超声层析声速
重建的射线前向追迹过程中，用于重建乳腺组织的
θ 声速分布 [32,39] 。
ρ
s↼x֒ y↽ x
近年来，程函方程的数值求解方法不断发展，
β
快速行进方法 (Fast marching method FMM) 以其
较高的计算精度和计算速度成为求解程函方程的
γ
R 重要手段 [40−42] 。图 3 显示了点源发射超声波信号
ԧ࠱٨
经过圆形高声速区域时的声波传播轨迹。其中黑色
虚线为利用FMM 方法计算出的等飞行时间分布曲
图 2 超声层析成像中声波直线投影模型
线，即声波传播波前；黄色曲线为考虑非均匀声速分
Fig. 2 Straight ray projection model in ultrasound
布时声波的实际传播路径；蓝色直线为不考虑非均
transmission tomography
匀声速分布时的直线传播路径。由图 3 可以发现声
1.2 弯曲射线模型
波经过高声速区域时，其波前会超前于背景声波的
近年来，基于弯曲射线模型的迭代重建算法不 波前，产生畸变。
断发展，通过追迹声波的折射路径可以较好地校正
ଌஆ٨
直线模型引入的误差。相关研究表明弯曲射线追迹
算法能够补偿介质中高达 20% 的声速变化 [30−31] 。
然而在典型的乳腺癌诊断中，乳腺中不同组织的声
ᑀఀ
速变化大概为8% [32] 。因此，可以利用弯曲射线模型 ԧ࠱٨ ᰴܦᤴӝ
较准确地描述组织声速差异引起的声波折射行为。 ܦฉฉҒ
ܦฉᄰጳ͜୧᡹य़
准确高效地追迹声波在组织中的传播路径，是 ܦฉࠄᬅ͜୧᡹य़
基于弯曲射线模型图像重建方法要解决的关键问
题。目前基于弯曲射线模型的射线追迹方法可以分 图 3 基于程函方程的声波传播路径追迹
Fig. 3 Ray tracing based on the Eikonal equation
为两大类，分别为全局法 [33] 和局部法 [34] 。全局法
是基于程函方程的波前求解方法，而局部法则主要 1.2.2 基于射线方程的局部射线追迹
是基于射线方程的两点射线追迹方法，属于边值问
基于程函方程的射线追迹是一种基于全局空
题(Boundary value problem)。
间到达时间计算的方法。在三维成像时，该方法的
1.2.1 基于程函方程的全局射线追迹 计算量会显著增加并最终影响重建速度。利用基于
全局求解方法的关键在于程函方程的求解，主 射线方程的两点位置弯曲射线追迹方法，可以有效
要为了确定声波的波前位置。其中程函方程可以表 减少计算量，提高计算速度。射线方程可以表示为
示为 [35] d ( dr )
n = ∇n, 0 6 s 6 l, (3)
( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ds ds
∂T ∂T 1
+ = , (2)
∂x ∂y v(x, y) 式 (3) 中，射线的起始点和终点分别为 r(0) = a,
式 (2) 中，T 表示声波到达时间的空间分布，v(x, y) r(l) = b。式(3) 表明射线路径r(s)可以由离声源距
表示声速的空间分布。程函方程的数值解法有很 离s、射线的起始位置a、终止位置b和介质的折射率
多，Vidale [36−37] 将有限差分方法应用至程函方 n确定。求解二阶常微分方程式(3)的方法主要包括
程的求解之中。Klimeš [38] 随后在此基础上做了改 射线弯曲 (Ray-bending) 和射线链接 (Ray-linking)
进，将该方法推广至各网格点处到达时间以及慢 两种方法。
度向量的求解，其可以同时计算出网格中心位置 在射线弯曲方法中，上述求解问题可以简化成
的到达时间和慢度向量，网格内其他位置的到达时 已知两点位置的边值问题。通过固定射线的两个端