Page 39 - 《应用声学》2021年第6期

第 40 卷 第 6 期 陈雪莲等： 偶极子声波测井在套管井中的声场特征 835

式 (2) 中， M 是 6 × 6 的 系 数 矩 阵， X = 其中，j 表示第 j 层，r 是界面的径向位置。根据
T
(A n , B n , C n , D n , E n , F n ) ，分别代表层内反射和 Thomson-Hanskell 传递矩阵 [18] ，多层固体耦合时
入射的纵波、SH 横波以及 SV 横波的振幅系数，流 可将内层固体声学影响传递到外层固体，减少求解
体层中只有纵波 (A n 和 B n )、最外层的地层只有向 方程的矩阵维数。由于液体中不传播横波，液体与
外扩散的辐射波 (B n 、D n 和 F n )。在胶结良好的固 固体界面的边界条件中只有径向位移u及径向应力
固界面，位移和应力分量均连续，即 σ rr 连续，剪切应力σ rθ 和σ rz 均为零。例如，L层液

S(j, r) = S(j + 1, r), (3) 体层两侧的固液和液固界面的连接方程可表示为

   
A L−1  A L+1 
 n   n 
       
   
   
B L−1     B L+1


 u 


 u 
 n       n 
       
       
       
 C L−1      C L+1
n σ rr σ rr n
M L−1 = ; = M L+1 . (4)
D L−1     D L+1


 0 


 0 
 n       n 
       
       
       
E L−1  0   0  E L+1




 n   n 
   
   
 L−1   L+1 
F F
n n
以套管与水泥之间充填流体为例，给出套管井 泥内的矢量 S 可以传递到井外地层中，用地层中的
井孔声场的计算方法，井内泥浆、套管、流体环、水泥 振幅系数(B n 、D n 和F n )表示，如式(5)所示：
以及地层分别设为第1、第2、第3、第4 和第5 层。水
 
 5 
 B 
 n 
 
−1
S(3, 3R) = M 4×6 (4, 4L) ∗ M 6×6 (4, 4R) ∗ M 6×3 (5, 5L) D 5 , (5)
n
 
 
 
 F 5 
n
其 中， M 矩 阵 表 达 式 可 参 见 文 献 [19]。iL 或 井内泥浆与套管、套管与流体环以及流体环与
iR(i = 3, 4, 5) 表示第 i 层的左边界或右边界的 地层之间的3个液固界面，可直接建立如式(6) 所示
径向位置，3 个矩阵 M 相乘得到一个 4×3 矩阵， 的12 × 12矩阵方程，等号的右端表示井内声源产生
其表示了式 (6) 的系数矩阵 N (9)(10) ∼ N (12)(10) 、 的直达波场。
N (9)(11) ∼ N (12)(11) 和N (9)(12) ∼ N (12)(12) 。
   ′   
0 0 0 0 0 A 1 u d
N 11 N 12 N 13 N 14 N 15 N 16 N 17
n f
     

 0 0 0 0 0   2   σ d 
 N 21 N 22 N 23 N 24 N 25 N 26 N 27   A  rrf 
n
     
 0 0 0 0 0   2   
 0 N 32 N 33 N 34 N 35 N 36 N 37   B   0 
n
     
   2   
 0 N 42 N 43 N 44 N 45 N 46 N 47 0 0 0 0 0   C   0 
n
     
 0 0 0   D 2   0 
0 N 52 N 53 N 54 N 55 N 56 N 57 N 58 N 59
   n   
     
   2   
0 N 62 N 63 N 64 N 65 N 66 N 67 N 68 N 69 0 0 0 E 0
   n   
 . (6)
    = 
 0 0 0 0 0   F 2   0 
0 N 72 N 73 N 74 N 75 N 76 N 77
   n   
     
 0 0 0 0 0   A 3   0 
0 N 82 N 83 N 84 N 85 N 86 N 87
   n   
     
 0 0 0 0 0 0 0 N 98 N 99 N 9(10) N 9(11)   B 3   0 
 N 9(12)   n   
     
0 0 0 0 0 0 B 0
   5   
 0 N (10)8 N (10)9 N (10)(10) N (10)(11) N (10)(12)   n   
     
0 0 0 0 0 0 0 0 0 N (11)(10) N (11)(11) N (11)(12) D 0
   5   
   n   
0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 5 0
N (12)(10) N (12)(11) N (12)(12)
n