Page 97 - 《应用声学》2021年第6期

第 40 卷 第 6 期 杨勃等： 相干声线跟踪理论中的周期界面迭代散射仿真方法 893

式(12)中，各符号意义与式相同。根据此式，m值可 2.6 m×2.2 m×2.0 m，由于尺寸较小，会发生明显
表示为 的波动效应，以此来验证本文方法对于低频波动效
{ ( )/ ( 1 − α )} 应模拟的正确性。在其一个壁面上布置有矩形轮廓
m = ℜ lg E T lg . (13)
E 0 β 周期结构，周期结构轮廓的周期长度 L 为0.2 m，高
对于选定初始声线，由于每次反射后均会变为 度 H 为 0.2 m。本算例中，所有界面的声阻抗设置
更多的子声线，是一个等比增长的过程，因此，其跟 为 80ρ 0 c 0 ，即法向比声阻抗为 80。算例中设置了一
踪总次数为 个点声源，其位置为图 5(a) 中橘色圆点所示的(2.4,
1 − β m+1 0.2, 0.2) m 处，另外设置了 9 个测点，坐标分别为
2 m
r n = 1 + β + β + · · · + β = . (14)
1 − β (0.6, 1.8, 0.3) m、(0.6, 1.6, 0.3) m、(0.6, 1.4, 0.3) m、
通过一特例对跟踪次数进行对比。假设限定能 (0.6, 1.8, 0.7) m、(0.6, 1.6, 0.7) m、(0.6, 1.4, 0.7) m、
量值与初始能量值之比为 0.2，那么在吸声系数从 (0.6, 1.8, 1.1) m、(0.6, 1.6, 1.1) m、(0.6, 1.4, 1.1) m。
0.1∼0.5变化条件下的跟踪次数如图4所示，其中本
文方法每次反射后的迭代子声线数量β 分别为2、3。 2.6 m


͜ፒᄱࣰї͵ข
వ஡வขβ/ 2.0 m
 వ஡வขβ/
z
y
ᡲᢎ൓஝  O x 2.2 m

(a) ካΓ࠰᫇ቇᫎԣЯᦊܦູnj (b) ካΓ࠰᫇ቇᫎᎪಫѳѬᇨਓڏ
 ଌஆག᝺Ꮆᇨਓڏ

图 5 算例 1 封闭空间及其网格划分示意图

⊲ ⊲ ⊲ ⊲ ⊲
Fig. 5 The schematic of room environment 1 and
ծܦጇ஝
its mesh for FEM
图 4 不同方法的声线跟踪次数统计
此算例首先运用 Virtual.Lab 软件的有限元法
Fig. 4 Statistics of ray tracing times in different
完成了计算，网格尺寸为40 mm，如图5(b)所示。根
methods
据有限元法网格应满足上限计算频率对应波长 1/6
从图 4 所示跟踪次数来看，本文方法总体上相 的经验定理，此网格条件下，有限元法可达到的上
较于传统相干几何法会产生较多的跟踪次数，特别 限计算频率为 1416 Hz。为了保证参考方法的准确
是当较大且吸声系数较小时，跟踪次数会严重影响 性，本文选择 1000 Hz 作为上限对比频率。此外，还
计算效率。 利用传统的相干声线法计算了声源到所有测点的
为了能够兼顾计算精度与计算效率，依据室内 频率响应。经过计算，有限元法、本文方法以及传统
声学理论 [13] ，本文对散射模型的使用频段进行了限 相干几何法在 30 ∼ 1000 Hz 所得到的频率响应如
定，适用于迭代模型的频段为 图 6所示，此处给出了测点1处的对比结果。
√
f b 6 2000 T/V , (15) 图 6 所示的频响曲线对比表明，相较于有限元
法，传统相干几何法在低频段存在较为明显的误差，
式(15) 中，T 为空间的混响时间，V 为空间体积。根
而本文方法则具有更高的精度。其中，在400 Hz 以
据室内声学理论，当频率高于此频率时，声场将以扩
内的频段，本文方法所得到的结果与有限元法的结
散性质为主，此时，传统的相干几何法也可以得到较
果存在细微的频率偏移，即所得模态频率与准确的
为准确的结果。
模态频率存在一定的误差，但是在频率曲线的结构
2 数值验证 方面吻合度较高，而传统相干几何法则除了较为明
显的频率偏移外，曲线的幅值与有限元法结果也存
为了验证本文所发展模型的正确性，在一个 在一定误差，这说明在周期结构存在的空间内，本
空间中进行了仿真验证试验。此空间的尺寸为 文方法相较于传统的相干几何法在低频段的精度