Page 95 - 《应用声学》2021年第6期
P. 95
第 40 卷 第 6 期 杨勃等： 相干声线跟踪理论中的周期界面迭代散射仿真方法 891
1 基于声线迭代散射模型的相干声线跟 nλ
sin θ s = sin θ i + , n = 0, ±1, ±2, · · · , (2)
踪法 L
式 (2) 中，θ s 为散射角，λ为入射波的波长，n 为散射
1.1 声线迭代散射模型 波的阶次，n = 0即代表镜面反射波。
在实际空间环境中，常存在各类周期结构，例 式 (2) 表明，当一束声波入射到周期散射界面
如户内变电站主变室中的散射设备、大型音乐厅中 上时，会被界面散射为多束反射波。由于需要满足
的周期扩散体、各类厂房空间中的通风百叶窗等，均 −1 6 sin θ s 6 1 的条件，因此散射波阶次 n 的取值
可视为周期结构。假设一包含周期结构的室内环境 会受声波频率、周期结构尺寸以及入射角度多重
如图 1 所示，其中 S 为声源，R 为接收区域，Γ 为包 因素影响。当声波频率较低时，波长较大，散射波
含周期结构的壁面。 阶次较低，从而反射波的数量较少，但至少会有一
束镜面反射波；而当频率较高时，散射波阶次会较
高，反射波的数量也会相应较多。依据此理论，本
文提出了声线迭代来模拟声波在周期结构表面上
Ρ
S 的散射作用。此算法的核心思想是将图 2 中边界处
S
的周期结构视为平面结构，这样可以降低建模的难
ϕ
S
度，也降低跟踪过程中的界面处理复杂度，当声线入
射到周期结构上时，声线会依据式 (2) 迭代分裂为
Γ
多根子声线，此后仍按照经典方法对各个声线继续
图 1 包含周期散射界面室内环境示意图
跟踪。
Fig. 1 The schematic of room environment con-
声线经过周期结构界面散射后，子声线的数量
taining the periodic scattering surface
与n的取值相关，其中第n阶子声线的散射方向为
在声线跟踪法中，所有频段的声波均采用声线
θ sn = arcsin (sin θ i + nλ/L) ,
的形式模拟。对于传统的相干几何法，当空间中存
s.t. − 1 6 sin θ i + nλ/L 6 1, (3)
在周期结构时，低频声线可能会受周期结构的轮廓
影响而发生如图 1 所示的 S 方向的反射。但实际 根据此散射方向即可得到此子声线跟踪方向的方
′
1
上，当低频声波波长较大时，周期结构不会对低频声 向向量。
波产生散射，即低频声波将以镜面反射的方式与界 y
P
面发生作用，如图 1 所示的 S 1 反射，此时传统的相
P
x
干几何法由于对声线方向模拟不准确，导致提高了
声场的扩散性，造成精度下降。针对此问题，本文发
P
θ i P
展了一种声线迭代模型，此模型中，将周期结构在几
何上进行简化，同时当声线在周期结构散射界面上 H Γ
L l
发生散射时，将依据周期散射定理发生分裂，分裂的
形式与频率、周期结构尺寸等因素密切相关，以下 图 2 入射声波在周期散射界面散射示意图
为模型的具体推导。 Fig. 2 Scattering of sound waves incident on the
假设一根声线入射到具有周期轮廓的散射体 periodic surface
上，首先仅考虑声线在周期结构垂直切面 xOy 内的
然后，将上述 xOy 平面内的入射情况拓展到三
情况，如图 2 所示。散射体的单元周期长度为 L，凹
维情况，如图 3 所示，当声线在 xOy 平面以外入射
槽长度为l，高度为H，入射波的声压可表示为
到周期结构上时，将其首先投影在 xOy 平面以内，
p(x, y) = e −jk(sin θ i x−cos θ i y) , (1) 如图 3 中红色虚线所示，求解入射声线与其投影夹
式 (1) 中，θ i 为入射角，k = 2π/λ 为波数，λ 为波长。 角 γ；然后，按式 (3) 确定散射子声线在 xOy 平面内
与光栅类似，周期型的声学散射体同样具有可用光 的反射角 θ s ；以此为基础，确定 xOy 平面以外的实
栅方程所表示的周期散射效应，在 xOy 平面内，散 际散射子声线，其自然坐标系下的反射角度通过
射波的阶次及方向可根据周期散射定理求得 [8−9] ： (θ s , r) 求得，γ 为反射子声线与其在 xOy 平面投影
