Page 98 - 《应用声学》2021年第6期

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上有较大的提高。在 400 Hz 以上的频段，本文方法 的平均误差均小于 2 Hz，而传统相干几何法则比本
以及传统相干几何趋向于与有限元法结果一致，误 文方法平均误差要高，进一步证明了本文方法的正
差均较低。此对比说明当空间内存在周期类型结构 确性。
时，传统相干几何方法由于未能准确地模拟周期结 为了进一步分析本文方法对空间声场幅值分
构的散射特性，导致其误差较高，而本文方法对于散 布预测的正确性，统计了不同方法在各个测点上的
射的处理则更符合实际情况，具有较高的精度。 声压级分布对比，限于篇幅，此处给出了 100 Hz、
300 Hz、500 Hz、700 Hz 等 4 个示例性频率的对比
140 దᬍЋข
వ஡வข 图，如图 8 所示；另外以有限元法为标准参考方法，
͜ፒᄱࣰї͵ข
120
ܦԍጟ/dB 100 统计了本文方法以及传统相干几何法在各个测点
上的声压级分布对比误差，如图9所示。
80 从图 8 所示的测点声压级对比以及图 9 所示的
误差对比来看，在 100 Hz 时，本文方法所得结果与
60
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ᮠဋ/Hz 有限元法比较接近，一方面是在各个测点的变化趋
势上具有良好的一致性，另一方面是在幅值上具有
图 6 测点 1 处不同方法的频率响应对比
良好的一致性，而传统几何方法虽然在变化趋势上
Fig. 6 Comparison of frequency responses of dif-
较为接近，但是在幅值方面具有明显的误差，主要表
ferent methods at measuring point 1
现为在各个测点上的起伏性较低。这说明，在低频
为了分析所有测点处的误差，统计了 9 个测点 处，真实声场分布并不是均匀的，即扩散性较低。传
处的模态频率偏移平均误差。需要说明的是，此处 统的相干几何法在模拟声线跟踪的过程中，受周期
之所以主要对比模态频率的误差，是因为在低频段 结构影响，在原本不会发生散射的位置模拟发生了
模态频率的位置是一项基础评价指标，只有当模态 声线的散射，在一定程度上增加了声场的扩散性，从
频率处于同一位置时，不同方法才可以比较幅值的 而导致其精度较低，而本文方法则能够准确模拟出
关系，否则会因为频响曲线在频率轴上的偏移造成 散射的情况，从而具有较高的精度。当频率升高时，
幅值无法比较。本文使用式 (16)方法统计了本文方 声场扩散性随之升高，例如图 8(b)、图 8(c)、图 8(d)
法以及传统方法相对于有限元法的模态频率平均 所示的300 Hz、500 Hz、700 Hz的情况，声压级的变
误差，结果如图7所示。 化范围趋向于减小，本文方法均达到了良好的仿真
1 ∑ 效果。当频率较高时，传统方法因为可以模拟声场
n
˜

ε = f i − f i. (16)
n
i=1 的这种扩散性，从而具有良好的模拟精度。除上述4
8 个示例性频率之外，从整个频段的各个测点声压级
వ஡வข
͜ፒᄱࣰї͵ข 分布来看，本文方法由于在低频段能够更加准确地
6 模拟周期结构的散射规律，因此相较于传统相干几
ࣱکឨࣀ/Hz 4 何法具有更高的精度，随着频率的升高，传统方法对
于周期结构散射现象的模拟逐渐适用，精度提高，同
时本文方法仍具有较好的精度。
2
为了验证本文方法在更加复杂的周期结构场

0 景中的仿真精度，本文在上一个算例模型基础上，
1 2 3 4 5 6 7 8 9
฾ག 在模型空间内部增加周期结构，如图 10 所示。增加
的周期结构处于与原周期结构相对的壁面上，新的
图 7 本文方法与传统相干几何法的平均误差对比
周期结构 L 为 0.1 m，高度 H 为 0.1 m。本算例中，
Fig. 7 Comparison of average errors of the
所有界面的声阻抗仍设置为 80ρ 0 c 0 。此算例中设置
proposed method and the traditional coherent
了一个点声源，其位置为图 5(a) 中橘色圆点所示的
method
(2.4, 0.2, 0.2) m 处，另外设置了 1 个测点，坐标为
从图 7 所示的结果来看，在各个测点处，本文
(0.6, 1.8, 0.3) m。经计算，有限元法、本文方法以及
方法相较于传统相干几何法均体现出了更高的精
传统相干几何法在 30∼1000 Hz所得到的频率响应
度，在30∼1000 Hz范围内，本文方法在所有测点处
如图11所示。