Page 130 - 《应用声学》2022年第1期

126 2022 年 1 月

其远场解为 样进行了仿真。其中，试样的尺寸为40 mm×20 mm，
∞
exp(ikr) ∑ −(l+1) 缺陷埋深为 30 mm。此外，为确定缺陷尺寸对干涉
P 0 i A l P l (cos θ). (4) 现象的影响，本文分别设置了 4 种对比试样并对其
kr
l=0
进行编号，它们分别为 1 号试样，无缺陷；2 号试样，
因远场具有平面波的性质，远场散射波声强可
内部含有尺寸为 0.1 mm×1.6 mm 的微小缺陷；3 号
以写成
试样，内部含有尺寸为 0.2 mm×1.6 mm 的微小缺
2 2
|P r | |P 0 | 2 I 0 2
I = = D = D , (5) 陷；4 号试样，内部含有尺寸为 0.3 mm×1.6 mm 的
2 2
2 2
2ρ 0 c 2ρ 0 ck r k r
微小缺陷。接着，在软件材料库中将母材属性设置
2
式 (5) 中，I 0 = |P 0 | /(2ρ 0 c) 是入射波声强，D 是散
为 7075 铝合金，缺陷属性设置为空气。试样的设计
∑ ∞
i −(i+1)
射波的指向性，D = A l P l (cos θ)，A l 如图2所示。
m=0
为待定系数。
ጳ༏ҵ
以原点为中心，在近似球面的小缺陷上对上述 40
35 ʷ፥੕ጳ
声强公式积分，得到总散射功率：
30
∫∫ 2 ∫ π ڍ
π|P 0 | 2
⃝ I dS = 2 D sin θdθ. (6) 25 Ͱ ʹ
S ρ 0 ck 0 Ԧ ҧ
࠱
ߦ
当频率很低、kr 0 很小时，散射总功率很小，与 mm 20 ᣸ ྭ
15 ႍ ေ
4
(kr 0 ) 成正比 [12] 。这个结论对其他形状的散射物 ڤ
10 Ꭵᬞ
也适用。频率增加，散射总功率增大，高频时趋于缺
5
陷截面积入射功率的两倍。所以为了加大散射总功
0
率，在满足反射波能量要求和控制衰减的前提下，应
−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20
当适当加大超声探头的发射频率。 mm
当kr 0 ≪ 1时，可得平均散射功率的近似式为 图 2 仿真试样
[
2
4πr I 0 (kr 0 ) 6 (kr 0 ) 6 ] Fig. 2 Sample model
0
W S ≈ 2 +
(kr 0 ) 9 12
为了模拟超声波在真实试样中的传播情况，本
7 2 4
= (πr )(kr 0 ) I 0 . (7) 文将试样的下边界设置为自由边界，以观察声波在
0
9
当kr 0 ≫ 1时，有W S ≈ 2πr I 0 。 底面的反射情况。同时，为了防止侧壁中的反射底
2
0
当入射波频率很小或者微小缺陷尺寸很小时， 波对接收波形的干扰，将其设置为低反射边界。其
平均散射功率对比平均入射功率占比很小 [13] ，随着 中，自由边界就如同介质的边界一样，对声波具有全
频率和微小缺陷尺寸的减小，平均散射功率呈指数 反射作用。而低反射边界则更类似于吸收层，对声
形式下降。这结果表明，在微小缺陷识别时，当超 波具有吸收效果。
为保证仿真结果的准确性，通常，仿真中的最
声激励频率过低、超声波长远大于微小缺陷尺寸时，
大网格尺寸应小于声波波长的1/5。在本文中，由于
微小缺陷对入射波的影响较小，大部分入射波会直
超声探头的激励频率为 10 MHz，超声波在 7075 铝
接绕过缺陷向前传播。当发射频率较高、入射波波
合金中的声速为 6300 m/s，因此，设置网格尺寸为
长较短时，散射波将分成两部分 [14] ，一部分跟随入
射波前进，作为一种相干波与入射波发生干涉作用 0.1 mm。在上边界的指定位置处设置激励源，其中，
增强或者减弱，另一部分改变方向，向与入射波相反 激励源的波形为高斯调制的余弦波函数。其表达式
如下：
的方向传播。

cos 2πft × (1 − cos 2π(ft/3)) ,


2 仿真研究 −7

y(t) = 0 6 t 6 6 × 10 , (8)


 −7
2.1 仿真参数设置  0, t > 6 × 10 ,
为了研究超声波在微小缺陷处的干涉现象，本 式 (8) 中，f 为激励信号频率，t 为信号传播时间，激
文利用有限元仿真软件对内部含有微小缺陷的试 励信号的波形图如图3所示。