Page 17 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 高玥等： 采用球谐分解的二范数广义逆波束形成 13

广义逆波束形成的改进主要以改进正则化方法为
0 引言
特征，求解反问题所涉及的优化参数对于准确的
传声器阵型的配置在解决声成像问题中起着 波束形成结果至关重要，Zavala 等 [16] 对此进行了
重要的作用。传声器阵列的设计在很大程度上取 讨论。为了验证算法并评估其性能，Bahr 等 [17] 将
决于所期望的应用。Meyer 等 [1] 在 2002 年提出基 广义逆波束形成应用于与小型露天喷气式设施即
于球谐分解的刚性球阵波束形成器，可在不改变 NASA兰利静音流动设备相对应的实验基准数据集
波束模式的情况下将观测方向指向三维任意位置。 中，研究了由不同贡献者实施并应用于同一测试用
Rafaely [2] 提出了一种基于球谐的球阵列设计和分 例的几种阵列分析方法的可变性。与其他常见波束
析框架，还提出了球面上传声器定位的备选空间采 成形技术的比较可以显示广义逆波束形成在复杂
样方案。Balmages等 [3] 提出了开放双球面阵，解决 应用中的潜力和优势。
了由于贝塞尔函数零点引起的空间模态对应频率 在上述阵元域方法的基础上，模态域方法根据
上出现的数值病态问题。Carious 等 [4] 和 Lamotte 传声器阵列的拓扑结构，把接收到的信号从阵元域
等 [5] 利用了双球面阵列，其内部为刚性阵列，非常 进一步展开到模态域，将环形阵列信号转换到环谐
适合中高频范围，而外部是一个开放球面阵列，目的 域，球形阵列信号转换到球谐域。由于模态域波束
是提高低频性能，平衡了内部阵列方向性好但分辨 形成器的导向矢量具有频率无关的特性，可以直接
率差和外部阵列的分辨率好但方向性差的问题，从 实现频域平滑从而减少计算量，对于实际应用有很
而实现较好性能。上述研究在低频段均存在着所需 大的价值。Rafaely [18] 在球谐域采用延时求和的方
阵列孔径较大不易制作和运输的问题。 法设计波束形成器，Gao 等 [19] 将球谐域声源定位
基于传声器阵列的声成像方法以其简单和高 方法应用在水下环境中并分析其性能。
效的优势有着广阔的应用背景，可分为阵元域和模 本文的核心思路为：提出了基于球谐分解的 L2

态域两种。传统阵元域的算法中一类为间接法，其 范数广义逆波束形成算法，并在分布式开放球阵的
利用不同阵元接收信号的到达时间差来估计声源 阵型基础上进行仿真及实验。得到如下结论：通过
方位。其中，广义互相关相位变换方法使用广义互 仿真及实验分析对比了不同算法在低频相干声源
相关方法进行时间延迟估计 [6] ，并对幅度谱引入加 条件下声成像的准确性和对阵元位置误差的鲁棒
权函数做相位变换 [7] 进行声源方位估计，由于其复 性后，证明在此分布式开放球阵阵型下该算法具有
杂度较低因此得到了广泛的发展和应用，但其受混 较好的性能。
响的影响较大。在此基础上，Michaud 等 [8] 研究了
1 声成像算法原理
实时追踪移动声源的问题，Grondin 等 [9] 在噪声条
件下通过时频掩膜技术来提高定位精度。另一类 1.1 球谐系数估计法
直接法是计算所有方位上的代价函数从而估计声
Ueno 等 [20] 提出了适用于任意阵型和阵元指
源位置。其中可控响应功率法 [10] 的具体实现与波
向性的全局谐波系数估计方法。通过贝叶斯准则，
束形成器的设计方法相关，在智能音箱等领域有着
将截断后的后验均值作为区域中球谐波系数矢量
较大应用，研究重点在于减少空间扫描的网络格点
的估计：
数；最大似然法 [11] 处理相干信号能力较好且统计
特性优秀但是计算复杂度高；基于子空间的方法拥 ˆ α P (r 0 , k) = Ξ P (r 0 , k)(Ψ(k) + λΣ) −1 x e , (1)
有超分辨率，其中非相干子空间法 [12] 的空间相干 其中， 区域中的任意一点用 r = (r, θ, ϕ) 表示，
矩阵缺秩问题会导致算法性能下降，而相干子空间 ˆ α P (r 0 , k) 为在 r 0 处展开的截断后的球谐波系数
法则 [13] 需要一定的先验知识来获得聚焦矩阵。 矩阵，k 为波数，P 为截断阶数；λ是与球谐波系数矢
传统的波束形成算法在低频段效果较差，且在 量的先验分布有关的常数，x e 为接收的三维声场，
相干声源、复杂声源存在的条件下算法性能会受限， Σ ∈ C Q×Q 是噪声的互功率谱密度矩阵。阵列由 Q
因此本文采用广义逆波束形成(Generalized inverse 个阵元构成，分别分布在r 1 , · · · , r Q 处，阵元指向性
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beamforming, GIBF) 算法来解决上述问题 [14−15] 。 为 c 1 , · · · , c Q ，c 是由球谐波分解系数 c 构成的矢
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