Page 28 - 《应用声学》2022年第1期

24 2022 年 1 月

点的第 i 个传声器所拾取到的信号。类似的，式 (3) 在线算法中当 λ(n) 已经估计得到，则式 (7) 中
和式(4)中的矢量被表示为 的优化目标转化为
[ T T ] T  
g = ¯ g , · · · , ¯ g , N ⌢ 2
1 J ∑ d(n)
[ ] T g = min  
T
¯ g j = g , · · · , g T , g λ(n)
j1 jM j n=1
2
[ T T ] T N ( H )
q(n) = ¯ q (n), · · · , ¯ q (n) , = min ∑ x ref (n) − g q(n) . (9)
1
J
[ ] T g λ(n)
T
¯ q j (n) = q (n), · · · , q T (n) , n=1
j1
jM j
T 使用形如式 (9) 的优化目标对参数进行估计的
其中，g ji = [g ji (0) , · · · , g ji (L g − 1)] 与 q ji (n) =
T
[x ji (n − τ) , · · · , x ji (n − τ − (L g − 1))] 分别代表 算法即为WPE算法，通常使用RLS对其求解，具体
对应于第 j 个节点的第 i 个传声器的空间回归系数 过程见表1 [26,28] 。
与所存储的延时信号。
表 1 在线 WPE 算法实现细节
2 分布式算法介绍 Table 1 The details of the online WPE
method
2.1 集中式WPE算法介绍
WPE 算法是一种基于 MCLP 的算法，估计位 1 初始化参数：g(0) = [0] ML g ×1 ，P (0) = I ML g ×ML g
置参数 g 时，对目标语声 STFT 域信号采用时变 2 目标信号估计与空间回归系数的更新，n = 1, 2, · · · 代表时刻
高斯模型 (Time-varying Gaussian, TVG) 进行建 (a) 更新 q(n − 1)：
模 [24] 。假设目标语声信号 d(n) 可被建模为零均值 q(n) = x (n − τ), [q(n − 1)] T ] T . (10)
[
T
1:M(L g −1),1
的复高斯模型，则期望信号的概率密度函数可被
(b) 获取 n 时刻目标信号估计：
表示为
⌢ H
( 2 ) d (n) = x ref (n) − g (n − 1)q(n). (11)
1 |d(n)|
N C (d(n); 0, λ(n)) = exp − , (5)
πλ(n) λ(n) (c) 使用式 (8) 获取 n 时刻方差 λ(n)
其中，λ(n) 表示期望信号在 n 时刻概率密度函数的 (d) 更新增益系数 k(n − 1)，空间回归系数 g(n − 1)
方差，是一个未知量。由概率密度函数可以写出一 与矩阵 P (n − 1)：
段时间内的似然函数： k(n) = P (n − 1)q(n) , (12)
H
αλ(n) + q (n)P (n − 1)q(n)
N
⌢
H
∏ g(n) = g(n − 1) + k(n) d (n), (13)
L (g, λ) = N C (d(n); 0, λ(n)) , (6)
H
P (n − 1) − k(n)q (n)P (n − 1)
n=1 P (n) = . (14)
α
其中，参数 g 和 λ(n) 的估计可以通过最大化式 (6)
(e) 进入下一帧更新
中的似然函数得到，对其取负对数，可得到优化目标
3 结束
函数 [23] ：
N ( 2 )
∑ |d(n)|
g = min + lg πλ(n) . (7) 表 1 中，k(n) 被称为增益向量，P (n) 为输入信
λ>0,g λ(n)
n=1 号 q(n) 的协方差矩阵的逆，α 为平滑因子，用于保
g 和 λ(n) 的联合优化是困难的，在离线算法中采用 持算法的自适应性。在稳定环境中，经过迭代 g 会
两个参数交替优化的方法，两个参数在每个时频点 收敛到一个稳定值，通过式(4)输出增强后信号。在
交替优化直到收敛或达到最大迭代次数，得到参数
RLS 滤波器中有先验估计误差与后验估计误差的
g 的估计后使用式 (4) 得到目标信号估计。由于计
概念，其中先验误差为即为式 (11) 中得到的估计值
算量较大，这种算法较难在线使用，实时算法中通常 ⌢
⌢
d(n)。设后验误差为 z(n)，可表达为
选取参考信号直接估计 λ(n) [25−27] ，λ(n) 的估计可
写作： ⌢ H
z(n) = x ref (n) − g (n) q(n)
) ⌢
H
(
H
λ(n) = x (n)x ref (n). (8) = 1 − k (n)q (n) d(n). (15)
ref