Page 30 - 《应用声学》2022年第1期

26 2022 年 1 月

M j = 3、L g = 4、J = 3 的 WASN 为例，单节点、集 看出，分布式各节点输出的去混响语声信号为
中式与分布式算法各节点每运算100个时频点所需 ⌢ ∑ x ref (n) )
J (
H
d dis (n) = − ¯ g (n − 1) ¯ q j (n)
j
5
7
计算FLOPs次数分别约为4.315 × 10 、1.006 × 10 J
j=1
5
与 4.319 × 10 ，且易得运算次数降低幅度会随着网 H
= x ref (n) − g (n − 1) q(n). (24)
络规模以及L g 的增大而进一步扩大。
节点j 滤波器系数 ¯ g j (n)的更新过程为
表 3 节点 j 滤波器系数维度与每时频点收发通道数 ⌢ H (n)
d
¯ dis
¯ g j (n) = ¯ g j (n − 1) + k j (n) × , (25)
Table 3 Filter dimensions and the numbers of J
¯
channels transmitted per TF-bin of the three 其中，k j (n)为节点j 的增益向量，由式(20)给出。为
methods at the j-th node 了分析方便，此处假设仅有节点1 更新，更新后分布
式系统的输出 z dis (n)作为分布式的后验输出：
⌢
SN-WPE Cen-WPE DWPE ( )
x ref (n)
⌢ H
滤波器 z dis (n) = − ¯ g (n)¯ q 1 (n)
1
M j L g × 1 ML g × 1 M j L g × 1 J
系数维度
J (
2 (参考节点) ∑ x ref (n) )
H
发送通道数 M j + − ¯ g (n − 1) ¯ q j (n)
1 (非参考节点) J j
j=2
(J − 1)(参考节点)
接收通道数 M − M j [ H H
J(非参考节点) = x ref (n) − ¯ g (n), ¯ g (n − 1) , · · · ,
2
1
H
]
¯ g (n − 1) q(n). (26)
J
表 4 第 j 个节点每个时频点运算复杂度
将式(25)代入式(26)可得
Table 4 Computational complexity of the
( ¯ H )
⌢ k (n)¯ q 1 (n)
three methods per TF-bin at the j-th node ⌢ 1 . (27)
z dis (n) = d dis (n) 1 −
J
可得节点1更新时分布式算法的收敛因子为
算法 运算复杂度 (FLOPs)
k (n)¯ q 1 (n)
z dis (n)
11 11 ⌢ ¯ H
2
3
3
2
SN-WPE 2M L g + M L g + M j L g + 1 1 (28)
j j γ dis (n) = = 1 − .
2 2 ⌢ J
d dis (n)
11 11
3
3
2
2
Cen-WPE 2M L g + M L g + ML g + 1
2 2 由 (28) 可见，虽然在节点 1 更新时只使用了本节点
11 11 数据构造增益向量 k 1 (n)，但得益于使用了所有节
¯
3
2
DWPE 2M L g + M L g + M j L g + J+2
3
2
j j
2 2 ⌢
点输出之和 d dis (n)作为更新参数，单个节点参数更
2.2.2 收敛性证明 新产生的影响使得整个分布式系统后验输出与先
本节将通过分析 DWPE 算法中先验误差与后 验输出之间存在着与集中式算法相似的关系，收敛
¯
验误差之间的关系，证明DWPE算法可以利用所有 因子由 k 1 (n) 与 ¯ q 1 (n) 唯一确定，保持了稳定性。当
通道数据的信息，具有与集中式算法相同的收敛性。 所有节点同步更新时收敛因子表示为
J
本节中为了区分集中式算法和分布式算法，对部分 ⌢ ∑ ¯ H
k (n) ¯ q j (n)
z dis (n)
j
⌢ γ dis (n) = = 1 −
参数添加下标，如 d cen (n) 代表集中式算法输出的 ⌢ J
d dis (n)
⌢ j=1
去混响信号，d dis (n) 代表分布式算法中输出的去混 J H
¯
1 ∑ ¯ q (n)P j (n − 1) ¯ q j (n)
j
响信号。 = 1 − H ¯ , (29)
j
⌢ ⌢ ⌢ J j=1 αλ(n) + ¯ q (n)P j (n − 1) ¯ q j (n)
使用 d cen (n) 和 z cen (n) 替换式 (16) 中的 d(n)
¯
在 γ dis (n) 中 P j 同样为正定矩阵，类似于对式 (16)
和 z(n)，则式(16)可重新写作：
⌢
的分析，DWPE算法在时间平均意义上同样是收敛
⌢
z cen (n) H 的，同时从式 (29) 中求和项可知，在 DWPE算法对
γ cen (n) = = 1 − k (n)q(n). (23)
⌢
d cen (n) 滤波器系数进行更新时可以如集中式算法一样利
由文献 [28] 可知，在 RLS 算法中使代价函数降 用全局信息。在第 3 节的仿真实验测试中，将进一
低时，后验误差相较于先验误差具有更大的意义。 步证明 DWPE 算法可使系统达到与集中式算法相
在 2.2.1 节，由表 2 中 DWPE 算法具体过程中可以 当的性能。