Page 7 - 《应用声学》2022年第1期

第 41 卷 第 1 期 邵祚桪等： 基于遗传算法的传声器阵列位置有源校正研究 3

 
1 0 0 将该阵列内每对阵元 TDOA 的均方误差相加，
  由此可得关于声源j 的均方误差表达式：
R (γ) =  0 cos γ − sin γ  . (6)
 
K K
0 sin γ cos γ ∑ ∑ ( lk lk ) 2
Q j = ˜ τ j − τ j . (10)
因此描述该阵列在三维空间内平移与旋转的 l=1 k=2, k̸=l
待求未知参数集u可表示为 再将所有 J 个声源均方误差相加，得到总体代价
u = [x 0 , y 0 , z 0 , α, β, γ] . (7) 函数：
J K K
z ∑ ∑ ∑ ( lk lk ) 2
Q = ˜ τ − τ . (11)
j j
᫼Ћk
j=1 l=1 k=2, k̸=l
迭代过程中，代价函数越小，表明该个体适应
度越高，该函数为遗传算法筛选种群的唯一准则，代
᫼Ћ ᫼Ћ y
O
价函数对应的全局最优解为
x
图 1 阵列的相对坐标模型 ˆ u = arg min{Q}. (12)
u
Fig. 1 The relative coordinate model of array
依据以上步骤，可得到迭代算法使用的代价函
数，从而估计出各位置变量。
2 基于遗传算法的阵列校正
2.2 校正步骤
使用迭代算法可对阵列参数集 u 各变量进行
遗传算法模拟生物学中的遗传规律，对一个种
估计，本文提出采用遗传算法 [15] 进行迭代求解，下
群中的个体进行选择、交叉、变异等过程进行概率
面对校正算法的步骤进行阐述。
化寻优，求解全局最优解。基于遗传算法的阵列位
2.1 代价函数 置校正大致步骤如图2所示，具体包括：
遗传算法需要设定代价函数表示适应度，针对 (1) 精确测量多个校正声源的位置，使用阵列
本文的阵列校正问题，代价函数设为该阵列的每对 采集声源信号，要求声源时域或频域可分。
阵元TDOA均方误差函数。 (2) 利用初步预计的阵列参数进行阵列坐标转
本文阵列模型考虑阵列与校正源的三维坐标， 换，对阵列的 TDOA 进行估计，作为遗传算法的输
因此将校正声源视作球面波。由于阵列中各阵元 入变量。
位置不同，声源到各阵元存在到达时间差。当第 j (3) 初步测量阵列各位置参数[x 0 , y 0 , z 0 , α, β, γ]，
个声源信号入射时，对应的第 l 个阵元与第 k 个阵 设置其中各变量的上下限，创建个体数为N 的遗传
元(k ̸= l) 接收信号分别为 X (ω) 与 X (ω)，可利用 算法最初种群U = [u 1 , u 2 , · · · , u N ]，种群中每个个
k
l
j j
GCC 函数估计两路信号的到达时间差 [16] 。两路信 体 u 1 , u 2 , · · · , u N 各位置参数由高斯分布产生，参
号的广义互相关函数为 数均值为初步测量所得数值，若超出预定上下限则
∫
+∞
lk lk jπτ 重新生成，将每个个体的所有位置参数作为遗传算
R (τ) = ψ(ω)G (ω) e dω, (8)
j
j
法中的基因。设置遗传算法的遗传代数 (及即迭代
−∞
其中，ψ(ω) 为 GCC 的加权函数，G (ω) 为通道 l 和
lk
j 次数)。
通道 k 信号的互功率谱。对广义互相关函数进行峰 (4) 对种群每个个体进行适应度 (即代价函数
lk
值检测可得到TDOA的估计值 ˜τ 。由于使用 GCC
j Q) 的计算。记录种群最佳适应度、平均适应度与最
估计 TDOA的精度受制于传声器的采样率，为提高 佳的染色体。
TDOA 估计的精度，可对互相关函数进行线性插值
(5) 使用轮盘赌准则，对父代选出合适的染色
再进行峰值检测。通过各阵元到声源距离的几何关 体传入下一代。
系，可得到TDOA的理论值为
(6) 使用单点交叉法，在基因中随机寻找某个
τ lk = (|r l − r j | − |r k − r j |)/c, (9) 交叉点，使得某一对个体的基因进行彼此交换。
j
其 中， r l 和 r k 表 示 阵 元 l 和 阵 元 k 的 全 局 坐 标， (7) 对于个体的基因进行随机的基本位变异。
r j = [x j , y j , z j ] 表示第 j 个声源的全局坐标，c 为 (8) 依据适应度选出上一次最佳与最劣适应度
声速。 的染色体及其在种群的位置，新一次迭代最佳的染