Page 8 - 《应用声学》2022年第1期

4 2022 年 1 月

色体替代上一次最劣的位置，并记录此时的平均适 对应的值相加得到总代价函数：
应度与最佳适应度。 J ∫
∑ +∞
H
2
ˆ

(9) 若达到最大遗传代数，则停止迭代并输出 Q ES =
U n,j (ω) A j (ω)
dω, (14)
最佳染色体；若未达到则产生新的种群，编码并进入 j=1 −∞
步骤(4) 继续迭代，直至迭代结束。遗传算法输出结 其中，A j (ω) 表示在频率 ω 下阵列各阵元到声源 j
H
果即为阵列位置参数的全局最优解。 的导向矢量，符号“(·) ”表示矩阵的共轭转置，符号
“∥·∥”表示矩阵的F-范数。
᫼ѵѬѿ ᫼ѵگ Ѻݽӑ͖ӑ 为比较本文方法与上述文献方法的性能，本文
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ܦູηՂ 选取二维平面传声器阵列的应用场景之一的鸣笛
声定位场景 [18] 进行校正仿真，使用 4×8 的平面均

͖ӑካ 匀矩形阵列，阵元共32个，相邻阵元相距0.04 m，将
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ขᤖ̽
该阵列角上的阵元位置定义为该阵列的相对坐标
图 2 本文提出的阵列校正算法步骤 原点。
Fig. 2 The procedure of the proposed array cali- 校正源使用信号为时长 2 s 的鸣笛信号，对应
bration algorithm 语谱图如图 3 所示。本文仿真中在各传声器加入互
不相关的白噪声，测试不同信噪比下的各种算法的
3 仿真结果与分析 校正性能。本文考虑全频带定位方法下的阵列校正
问题，在仿真测试中公式 (8) 中 ψ(ω) 在所有频率上
3.1 阵列位置校正方法比较
均取1。
本文将上述方法与文献 [3]、文献 [17] 中的方法
进行比较，本文方法与其他文章方法均采用迭代算 8
法求解目标变量，本文主要比较各方法代价函数的
性能，优化算法均使用2.2节所述的遗传算法步骤。 6
文献 [3] 为 DOA-Based 方法，对特定形状阵列
接收到校正源 j 的信号，使用广义互相关函数估计 ᮠဋ/kHz 4
部分传声器对之间的 TDOA，从而计算出相对坐标
2
˜
下的方位角θ j 与俯仰角 ˜φ j ，再利用阵列各阵元与声
源距离的几何关系，计算出方位角与俯仰角θ j 与φ j
0
的理论值，其中 j = 1, 2, · · · , J。每个声源对应的角 0 0.5 1.0 1.5 2.0
௑ᫎ/s
度均方误差求和可得到代价函数：
图 3 鸣笛的语谱图
J [ ]
∑ ( ) 2 2
˜
Q DOA = θ j − θ j + ( ˜φ j − φ j ) . (13) Fig. 3 The spectrogram of the whistle
j=1
文献[17]为特征空间ES-Based (Eigenstructure- 鸣笛的户外场景应用以环境噪声为主而混响
Based) 方法， 该方法利用多信号分类 (Multiple 较低，本文在仿真中只考虑直达声模型，即公式 (1)
k
signal classification, MUSIC) 算法得到代价函数。 中的传递函数 H (ω) 取 1。面阵原始位置 (即上述
j
设 R s,j (ω) 为阵列各通道接收到校正源 j 的信号在 阵元的相对坐标原点的位置)[x 0 , y 0 , z 0 , α, β, γ] 参
频率 ω 下的协方差矩阵，将协方差矩阵进行特征 数分别为 (1 m, 1 m, 8 m, 0 , 0 , 0 )，坐标参数搜
◦
◦
◦
值分解，得到特征向量矩阵 U j = [u j,1 , u j,2 , · · · , 索范围为原位置 ±0.1 m，角度参数搜索范围为原位
u j,K ]，其中 u j,1 为信号子空间的特征向量，u j,2 , 置 ±5 。声源坐标分别为 (10 m, 5 m, 1 m)、(10 m,
◦
u j,3 , · · · , u j,K 为噪声子空间的特征向量。由此得到 0 m, 1 m)、(20 m, 5 m, 1 m)，阵列与校正源位置的
噪声子空间矩阵 U n,j (ω) = [u j,2 , u j,3 , · · · , u j,K ]。 示意图如图 4所示。按照全局信噪比 30 dB、20 dB、
ˆ
通过估计出的噪声子空间矩阵 U n,j (ω) 得到 MU- 10 dB 三种情况仿真，每种信噪比情况进行 20 次
SIC 空间谱在声源 j 对应的代价函数，将所有声源 Monte-Carlo测试，其余仿真参数如表1所示。