Page 115 - 《应该声学》2022年第2期

第 41 卷 第 2 期 贾璐等： 分层半空间表面非线性瑞利波的激发 283

定传播范围内对二次谐波的影响无法忽略，因此在 2000 4.0
s1 s1
匹配点 Q 对应的基波第 S4 阶模式无法产生具有明 s2 3.5 s2
s3 s3
显线性增长的二次谐波，并且高频信号将激发多个 1500 3.0 s4
导波模式，使得声波在结构中传播更为复杂，不利 2.5 s5
s6
于声波信号的分析。反之在匹配点 R、P 中，各自 (0) A m u mz ⊳u Sz  2 /(10 4 m -1 )
匹配模式所对应的二次谐波分量不仅随传播距离x A m u mz ⊳u Sz  2 /m -1 1000 (0) 2.0
(1)
的增加而线性增长，而且其幅值远大于其他二次谐 (1) 1.5
波分量的幅值，可忽略其他模式，此时伴随基波第 500 1.0
S1 阶和第 S2 阶模式产生的二次谐波声场随传播距 0.5
离呈现明显的线性增长关系。最后通过对比两点的 0 0
0 50 100 0 50 100
二次谐波幅值，可知在该双层半空间模型中，频率
͜୧ᡰሏ/mm ͜୧ᡰሏ/mm
f P 处基频波第 S2 阶模式所产生的二次谐波适用于 (a) Rׄ (b) Pׄ
后续的实验中。 图 5 含低速夹层的三层半空间中匹配点对应二次
2.2 含有低速夹层的三层半空间结构 谐波分量的法向位移幅值随传播距离变化关系图
Fig. 5 The influence of propagation distance on
含有低速夹层是指中间介质的横波速度低于
the normal displacement of second-harmonic com-
上下层的横波速度，数值计算中该结构的材料从上
ponents at matching points in a three-layer half-
到下依次为铝、环氧树脂和钢，其中第一层介质和 space with low-velocity layer
第二次介质厚度分别为0.03 m 和0.01 m，材料参数
如表1所示。从频散曲线图4可知，该模型中同样存 3 结论
在多个相速度匹配的频率点，根据参数 β m 数值，选
择 R 点和 P 点对应频率和基波模式计算相应二次 对于瑞利波传播过程中的非线性二次谐波问
谐波分量如图 5 所示。频率 f R 、f P 中与基频波相速 题，首先由摄动理论得到零阶和一阶位移即基波和
度匹配的二次谐波分量均随传播距离线性增长，但 二次谐波分别满足的运动方程和边界条件，再将一
对比图 5(a) 和图 5(b) 可知在相同传播距离内匹配 阶位移表示为一系列二倍频瑞利波模式的叠加，最
点 P 中线性增长的二次谐波分量幅值大，并且非匹 后根据互易定理得到一阶位移模式振幅表达式。理
配模型对二次谐波声场的影响在较短传播距离内 论分析和数值计算结果表明，与基波相速度匹配的
便可忽略不计，因此可以激励声源频率为 f R 的第 二倍频瑞利波模式所对应的二次谐波分量在传播
S2阶基波模式对此结构进行非线性超声检测工作。 方向上具有累积效应，随传播距离线性增长；针对分
1.0 层半空间结构中基频瑞利波存在多个相速度匹配
S2 S3
的模式，甚至某一基频波模式具有多个相速度匹配
3000
R 0.8
S1 点问题，通过计算参数 β m 对激励声源频率和瑞利
2500
0.6 波模式进行选择和优化，为后续实际检测工作提供
P
c⊳(mSs -1 ) 2000 s5 s6 0.4 β m /m -2 理论指导。
1500 s3 s4
s2 0.2
s1
参 考 文 献
1000
0
0 50 100 150 200
f/kHz [1] Landau L D, Lifshitz E M. Theory of elasticity[M]. Lon-
don: Pergamon Press, 1959.
图 4 含低速夹层三层半空间中瑞利波频散曲线及
[2] 朱金林, 刘晓宙, 周到, 等. 声波在有裂纹的固体中的非经典
参数 β m 分布图
非线性传播 [J]. 声学学报, 2009, 34(3): 234–241.
Fig. 4 The dispersion curve of Rayleigh waves and Zhu Jinlin, Liu Xiaozhou, Zhou Dao, et al. Nonclassical
distribution of β m in a three-layer half-space with nonlinear sound transmission in solid with cracks[J]. Acta
low-velocity layer Acustica, 2009, 34(3): 234–241.