Page 131 - 《应用声学》2022年第4期

第 41 卷 第 4 期 陈勇等： 传声器阵列声压级在线校准 629

ˆ
因此，第 i 个传声器接收的信号 x i (t) 可以由下 θ(ω) ∈ θ ± ∆θ. (15)
列递归方程表示：
整个DOA判决过程如图4所示。
x i (t) = x i−1 (t − τ i,i+1 ) + n i (t), 1 6 i 6 M, (8)
x  ↼n↽
其中，n i (t)是传声器背景噪声。假设R i,i+1 (ω) 是信 X ↼ω↽ G ֒ ↼ω↽
号x i (t)与x i+1 (t)在频域上的互相关函数，
X i↼ω↽ G i֒i⇁ ↼ω↽
x i↼n↽ ̉ᄱТ G i→↼ω↽ ⇁
R i,i+1 (ω) = X i (ω) · X i+1 (ω) ∗ STFT
= ϕ ss (ω) e −jωτ i,i+1 (θ) X M↼ω↽ G M֒M⇁ ↼ω↽
G i→↼ω↽
= |R i,i+1 (ω)| e −jωτ i,i+1 (θ) , (9) x M↼n↽
其中，X i (ω)和X i+1 (ω)分别是 x i (t)和x j (t)在频域 θ ^ |CICS(θ,φ↽ Max SumG θ,φ ↼ω↽
上的变换，ω 为角频率，ϕ ss (ω) 是声源 s(t) 的功率
谱密度函数，则传声器对 {i, i+1} 之间的相位旋转 图 4 DOA 判决流程图
因子为 Fig. 4 DOA decision process
R i,i+1 (ω)
(ω) −jωτ i,i+1 (θ)
G i,i+1 (θ) = = e . (10) 1.3 声压级偏差计算
|R i,i+1 (ω)|
声压级偏差是指参考传声器测量声压级与传
由于传声器对 {m i m 1 } 接收到的信号之间的相
声器阵列测量声压级间的差值。当在干扰情况下计
对延迟τ i→1 (ϕ)为
算的声压级偏差与无干扰情况下的声压级偏差相
τ i→1 (ϕ) = τ 1,2 (ϕ) − τ i,i+1 (ϕ) , (11)
一致时，则证明本文提出的校准方法有效。时域上
ϕ 为入射角自变量，则 {i,1} 之间的相位旋转因子 的声压级计算方法 [15] 如式(16)所示：
定义为 [ P 2 ]
SPL = 10 lg RMS , P 0 = 20 µPa, (16)
(ω) −jωτ i→1 (ϕ) P 2
G i→1 (ϕ) = e , 1 6 i 6 M. (12) 0
其中，P 2 代表平均功率值：
通过式(12)可以求出积分互谱： RMS
T M
M 1 ∑
2
∑ (ω) P 2 (T M ) = x[n] . (17)
CICS (ω) (ϕ) = G (ϕ)G θ i,i+1 (ω) RMS
i→1
T M
n=1
i=1
M 而根据式 (18) 的帕塞瓦尔定理，同样可以在频
∑
= e −jω(τ 1,2 (ϕ)−τ i,i+1 (ϕ)) · e −jωτ i,i+1 (θ) 域上计算信号的声压级。
i=1
T N−1 T N−1 2
M ∑ ∑ 1 ∑ ∑ |X t [k]|
2
∑ −jωτ 1,2 (ϕ) jω(τ i,i+1 (ϕ)−τ i,i+1 (θ)) E = |x t [n]| = , (18)
= e · e N µ
t=1 n=0 t=1 k=0
i=1
E
M 2 (19)
∑ P = ,
−jωτ 1,2 (ϕ) jω(τ i,i+1 (ϕ)−τ i,i+1 (θ)) RMS NT
6 e · e

i=1 其中，N 代表每一帧的长度，T 代表总帧数，µ 代表

M
∑ 信号由于加窗时造成的能量损失系数。根据上述公
e −jωτ 1,2 (ϕ) (13)
6 = M, ϕ = θ.
式，对挑选出的频点进行累计即可求出声压级，从而
i=1
因此在判断单一声源的入射方向 θ 时， 可 求出声压级校准偏差∆SPL。
以利用
∆SPL = SPL ref − SPL DSB , (20)

∑ (ω)
ˆ

θ = arg max CICS (ϕ) . (14)
06ϕ62π 其 中， SPL ref 表 示 参 考 传 声 器 测 量 的 声 压 级，
ω∈Ω
SPL DSB 表示阵列传声器进行延迟求和波束形成
同理单频点方向θ(ω)判决如下：
后测量的声压级。当校准偏差估算准确，则对传声

ˆ

θ(ω) = arg max CICS (ω) (ϕ) ω ∈ Ω, 器阵列信号补偿偏差值即可校准测量的声压级。
06ϕ62π