Page 139 - 《应用声学》2022年第4期

第 41 卷 第 4 期 张勇成等： 面向中频段听阈突变听力损失的非均匀滤波器组设计 637


子带可以更好地匹配听力图 [16] ，因此滤波器组的  P i (z), i = 1,
低频段和高频段子带分布密度相比于中频段子带 B i = (7)
 P i (z) − P i−1 (z), i = 2, · · · , 5,
更高。 
为降低滤波器组整体的硬件复杂度，在此结合  Q 14−i (z), i = 13,
B i =
FRM技术产生各低通和高通滤波器子带。由FRM  Q 14−i (z) − Q 14−i−1 (z), i = 9, · · · , 12.
技术可知，低复杂度原型滤波器经系数插值后级联 (8)
掩蔽滤波器，可以间接实现复杂度高的窄带滤波器。
可产生滤波器组在低频段和高频段的各类型子带。
特别地，当原型滤波器为低通滤波器且插值因子为
为增加中频段子带的分布密度，滤波器组中频段所
偶数时，系数插值产生的镜像子带关于中频对称。
属子带可由低通滤波器P 6 (z)、高通滤波器 Q 6 (z) 及
只要使用合适的掩蔽滤波器，就可以提取低通子带
二者的互补滤波器对中频段切分并提取，即
和其对称高通子带。因此，为进一步简化滤波器组
的设计过程，本文滤波器组子带分布关于中频对称， B 6 = P 6 (z)[1 − P 5 (z) − Q 5 (z)], (9)
也即高通滤波器 Q i (z), i = 1, · · · , 6 为低通滤波器
B 7 = [1 − P 6 (z) − Q 6 (z)][1 − P 5 (z) − Q 5 (z)],
P i (z), i = 1, · · · , 6的镜像子带。
(10)
与滤波器组 [16] 类似，低通滤波器和高通滤
B 8 = Q 6 (z)[1 − P 5 (z) − Q 5 (z)]. (11)
波器可以进一步分为 3 个子组，如图 2(b)∼(d) 所
示，由于高通滤波器是低通滤波器的镜像，本文
表 1 低通和高通滤波器传递函数
首先讨论各低通滤波器的产生。低通子组滤波器
Table 1 Transfer functions of the lowpass
都由各自的原型滤波器 H 0 (z)、H 1 (z) 和 H 2 (z) 结
and highpass filters
合 FRM 技术产生。图 2(b) 和图 2(c) 中的 P 5 (z) 和
P 6 (z) 分别代表原型滤波器 H 0 (z) 和 H 1 (z)。对于 低通滤波器 传递函数 高通滤波器 传递函数
第一子组滤波器 [P 5 (z), P 3 (z)]，P 5 (z) 不仅作为插 P 1 (z) H 2 (z )H 0 (z) Q 1 (z) H 2 (z )H 0h (z)
4
4
值滤波器 P 3 (z) 的原型滤波器，还作为掩蔽滤波
2
2
P 2 (z) H 2 (z )H 0 (z) Q 2 (z) H 2 (z )H 0h (z)
器提取各组原型滤波器系数插值后产生的低通子
2
2
P 3 (z) H 0 (z )H 0 (z) Q 3 (z) H 0 (z )H 0h (z)
带。对于第二子组滤波器 [P 6 (z), P 4 (z)]，P 6 (z) 不
2
2
P 4 (z) H 1 (z )H 0 (z) Q 4 (z) H 1 (z )H 0h (z)
仅作为插值滤波器 P 4 (z) 的原型滤波器，还用于
P 5 (z) H 0 (z) Q 5 (z) H 0h (z)
提取中频段部分子带，增加中频子带的分布密度。
P 6 (z) H 1 (z) Q 6 (z) H 1h (z)
对于第三子组滤波器 [P 1 (z), P 2 (z)]，P 1 (z) 和 P 2 (z)
分别为原型滤波器 H 2 (z) 不同插值因子的插值滤
同时，为更好地匹配听力图，还需确定各子带的
波器，用于匹配在超低频段听阈产生变化的听力
中心频率。由上文可知，滤波器组各子带中心频率
图。因此，各低通滤波器 P i (z), i = 1, · · · , 6 和高
由原型滤波器 H 0 (z)、H 1 (z)和H 2 (z)决定。特别地，
通滤波器 Q i (z), i = 1, · · · , 6 的传递函数如表 1 所
为减少原型滤波器的硬件复杂度，H 0 (z) 和 H 2 (z)
示，表中 H 0h (z) 和 H 1h (z) 分别代表 H 0 (z) 和 H 1 (z)
为奈奎斯特滤波器 [18] 。由于标准听力图是在倍频
的高通滤波器，即
特征点250 Hz/500 Hz/1 kHz/2 kHz/4 kHz/8 kHz
H 0h (z) = H 0 (−z), (5) 上对听觉阈值进行测量绘制，不同于滤波器组 (文
H 1h (z) = H 1 (−z). (6) 献 [16]) 直接将这些特征点作为各滤波器的截止频
值得注意的是，H 0h (z) 既用于构成滤波器组子 率，本文将这些倍频特征点分别落在不同的子带内，
带，又作为掩蔽滤波器，提取系数插值后的高通镜 且相应子带的中心频率应尽量靠近这些倍频特征
像子带。最后将表 1中产生的低通滤波器 P i (z), i = 点 [19] 。因此，H 0 (z)、H 1 (z) 和 H 2 (z) 的截止频率分
1, · · · , 5 和高通滤波器 Q i (z), i = 1, · · · , 5 的相邻零 别为 2667 Hz、3812 Hz 和 1333 Hz。综上可得本文
相位幅度响应进行减法运算 (除第一个和最后一个 滤波器组各子带截止频率及中心频率如表 2 所示，
子带之外)，即 滤波器组所对应的总体结构如图3所示。