Page 142 - 《应用声学》2022年第4期

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图 8 P 3(z) 与 Q 3(z) 实现结构
Fig. 8 Implementation structure of P 3(z) and Q 3(z)

2.4 子带增益优化 H 0 (z)、H 1 (z) 和 H 2 (z) 的基础上进行构建，因此只
由于听损患者在某些频段上的听觉阈值要高 要确定原型滤波器的过渡带宽即可。设各原型滤
于正常人，即听损患者在这些频段上的听力敏感度 波器的过渡带宽相等，都为 ∆B，阻带衰减设置为
要低于正常人，因此，为了尽可能匹配所给定听损患 60 dB。为确定最佳过渡带宽，本文选取在中高频段
者的听力图，各子带增益的选取将直接影响滤波器 具有轻度听损的听力图作为匹配目标，该听力图属
组对各类型听力图的匹配效果。对于本文 13 子带 于中频处听阈值产生突变的典型听损类型。类似于
非均匀滤波器组，根据第1 节可知，各子带在施加增 文献 [16]，本文逐步增大过渡带宽，并从中选择使滤
益后，滤波器组总体响应为 波器组整体性能最佳的过渡带宽。不同过渡带宽对
13 应的最大匹配误差和滤波器组整体复杂度如表 3 所
∑
H t (ω) = B · G = B k (ω)G k , (13)
示。由表可知，随着过渡带宽的增大，滤波器组的
k=1
复杂度在不断减小，而 MME 却呈现先减小后增大
则滤波器组总体响应与听力图的最大匹配误差
的趋势。这是因为随着过渡带宽的增大，滤波器组
(Maximum matching error, MME)可以表示为
相邻子带的混叠也不断增大，适当的混叠有益于听
MME = max |20 lg |H t (ω i )| − A d (ω i )|, (14)
ω i ∈[0,π] 力图匹配，但混叠过大会造成各子带的带间干扰增
式 (14) 中，A d (ω i ) 为给定离散化听力图。为求取各 大，反而恶化了匹配效果。当过渡带带宽为 0.22 时，
子带增益，优化问题可以相应的表示为 MME 达到最小值，而当过渡带带宽为0.24 时，二者
的 MME 相差不大，复杂度却更低。因此，出于整体
min MME. (15)
G 上的考虑，0.24 将作为本文滤波器组原型滤波器的
该问题为多目标非线性优化问题，序列二次规划算
过渡带宽。
法能够将复杂的非线性优化问题转化为一序列较
简单的二次规划问题进行求解，在对问题的解决效 表 3 过渡带宽的影响
率、准确性和成功率方面具有优势 [20] 。因此，本文 Table 3 Influence of the transition band-
采用序列二次规划算法求解。 width
2.5 过渡带宽的选取 ∆B MME/dB 复杂度 ∆B MME/dB 复杂度

影响滤波器组性能的另一重要因素为滤波器 0.14 2.68 74 0.22 0.97 49
组各子带的过渡带宽选取。合适的过渡带宽既能 0.16 2.07 66 0.24 1.05 46
减少滤波器组整体的硬件复杂度，又能更好地匹配 0.18 1.59 59 0.26 1.27 42
给定听力图。由于本文滤波器组是在原型滤波器 0.20 1.16 55 0.28 1.46 39