Page 76 - 《应用声学》2022年第6期
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脉冲响应 [4] ，h mp 为第 p 个初级噪声源到第 m 个误 2 次级声源优化布放的有源控制系统滤波
差传声器的初级通路传递函数的脉冲响应，d m (n) 器系数设计
为初级噪声源在第 m 个误差传声器处的期望信号，
x(n) 为参考信号。根据叠加原理，误差信号为期望 本节介绍次级声源优化布放的有源控制系统
信号与次级信号之和。第m个误差传声器处的误差 的滤波器系数设计。本文分别应用两种范数约束
信号为 [4,18] 的次级声源优化布放算法对有源控制系统中的次
L−1 级声源进行优化布放，再利用维纳解来计算各个选
∑
e m (n) = d m (n) + w l r m (n − l) , (1)
中次级声源的滤波器系数。这两种次级声源优化
l=0
布放算法分别是 l 2 范数约束的 CMP 算法和 l 1 范数
其 中， 各 次 级 声 源 的 第 l 阶 滤 波 器 系 数 组 成
约束的利用凸优化工具箱求解的稀疏正则化方法
的向量 w l = [w 1l , w 2l , · · · , w Ql ]，L 为滤波器长
(CVXL1)。2.1节介绍了基于CMP算法的有源控制
度，滤波 -x 信号组成的向量为 r m (n) = [r m1 (n),
系统的滤波器系数设计，2.2 节介绍了基于 CVXL1
r m2 (n), · · · , r mQ (n)]。控制系统的目标函数 [4,19] 为
方法的有源控制系统的滤波器系数设计。
[ T ]
J(n) = E e (n)e(n) , (2)
2.1 基于 CMP 算法的有源控制系统滤波器系数
[
其中，误差信号向量为 e(n) = e 1 (n), e 2 (n), · · · , 设计
] T
e m (n) ，E(·) 表示对自变量取时间平均。记滤
基于次级声源优化布放的多通道有源控制系
[ ]
T
T
波器系数矩阵为 W = w , w , · · · , w T ，令
0 1 L−1 统的示意图如图 2 所示，其中黑点代表备选次级声
∂J
= 0，最佳滤波器系数矩阵W opt 为
∂W 源。设该系统有 P 个初级噪声源，K 个备选次级声
[ T ] −1 [ T ] 源，M 个误差传声器，选中次级声源数目为 Q。通
W opt =−(E R (n)R(n)+λI ) E R (n)d(n) ,
(3) 过次级声源优化布放算法，将从 K 个备选次级声源
中选出 Q 个优化布放的次级声源。h mk 为第 k 个备
其中，I 为单位矩阵，λ 为正则化参数。期望信号向
T
量为 d(n) = [d 1 (n), d 2 (n), . . . , d m (n)] 。自相关矩 选次级声源到第 m 个误差传声器的次级通路传递
函数的脉冲响应。第k 个备选次级声源到第m个误
阵R(n)为
差传声器的次级通路传递函数的脉冲响应向量为
T
T
T
r (n) r (n − 1) . . . r (n − L + 1) [ ]
1
1
1
h mk = h mk0 , h mk1 , · · · , h mk(B−1) ，B 为次级通路
T T T
2
2
2
r (n) r (n − 1) . . . r (n − L + 1) 阶数。备选次级声源到误差传声器的次级通路函数
R(n)= .
· · · 的脉冲响应矩阵h MK (矩阵维度M × K)可写为
T
T
T
r (n) r (n − 1) . . . r (n − L + 1) h 11 h 12 · · · h 1K
M
M
M
(4)
h MK = h 21 h 22 · · · h 2K . (5)
· · ·
h mp
h M1 h M2 · · · h MK
y l
h mq
对次级通路传递函数的脉冲响应向量 h mk 进
行傅里叶变换，在f 频点，备选次级声源到误差传声
x↼n↽ 器的频域传递函数矩阵 H MK (矩阵维度 M × K)
҄٨
可写为
Ѻጟ٪ܦູ
H 11 H 12 . . . H 1K
H 21 H 22 . . . H 2K
Q/ M/ H MK = . (6)
کӉ࣋ஊᄊጟܦູ ឨࣀ͜ܦ٨ . . .
H M1 H M2 . . . H MK
图 1 次级声源均匀布放的有源控制系统简化框图
Fig. 1 Block diagram of the ANC system with 同理，对初级通路传递函数的脉冲响应向量
the uniformly placed secondary sources h mp 进行傅里叶变换，在 f 频点，初级噪声源到
