Page 129 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 徐帆等： 固 -固界面退化特性的超声反射评价方法 125

 
它们的位移位移表达式：
−K N cosθ Ld
  
 ˆ  ′ ′ 
 U IL = U IL exp[j(kz − α Lr ky)]K IL ,
 j(λ + 2µ )K Ld cos2θ Td − K N cosθ Ld


 B2 =   ,

 ˆ  
 U Lr = U Lr exp[j(kz + α Lr ky)]K Lr ,  K T sinθ Ld 


  
ˆ
′
U Tr = U Tr exp[j(kz + α Tr ky)](K Tr × ˆ x), (4) −jµ K Ld sin2θ Ld + K T sinθ Ld

  
 ˆ
 U Ld = U Ld exp[j(kz + α Ld ky)]K Ld ,

 jµK Tr sin2θ Tr + K N sinθ Tr

  
 ˆ
 U Tr = U Td exp[j(kz + α Tr ky)](K Tr × ˆ x),  
 K N sinθ Tr 
B3 =   ,
其中，  
 jµK Tr cos2θ Tr − K T cosθ Tr

 
−K T cosθ Tr
k = sin θ Lr K Lr = sin θ Ld K Ld
 
= sin θ Tr K Tr = sin θ Td K Td , K N sinθ Td
 
 
′
α Lr = cos θ Lr K Lr , α Ld = cos θ Ld K Ld ,  −jµ K Td sin2θ Td + K N sinθ Td 
B4 =   .
α Lr = cos θ Tr K Tr , α Lr = cos θ Td K Td , (5)  K T cosθ Td 


 
′
式 (4)~(5) 中，K Lr 、K Tr 、K Ld 和 K Td 分别为反射 −jµ K Td cos2θ Td + K T cosθ Td
横波、透射横波、透射纵波和透射横波的波矢；U 代 将入射波和透射波振幅归一化，R Lr = U Lr /U IL
表平面波的位移矢量；U 代表振幅；“^” 表示该物理 为纵波反射系数，R Tr = U Tr /U IL 为横波反射系数，
量为单位矢量；K Q = ω/c Q (Q = Lr, Ld, Tr, Td) 为 R Ld = U Ld /U IL 为纵波透射系数，R Td = U Td /U IL
波数。 为横波透射系数。该系数为无限宽声束情况下计算
根据平面应变假设，应力表达式： 所得，但实际测量中，超声换能器的区域为有限区
( )
∂U i ∂U j ∂U l 域，即声束宽度是有限的。因此，发展基于有限宽超
σ ij = µ + + λ δ ij , (6)
声束的固体间界面特性评价是必要的。
∂a j ∂a i ∂a l
其中，i, j = y, z。
1.2 有限宽超声束在界面的声反射
将式 (4)、式 (6) 代入式 (1) 中，可得四阶齐次线
有限宽超声束可视为一系列连续变化的平面
性方程组：
波组成。如图 2 所示，波矢在 Ox 轴的投影为 ξ 的一
A = BC, (7) 系列平面波可根据反射情况划分为两个区域，Oy ′
至 Oy 区域内的平面波有反射作用，而对 Oy 至
′′
′′′
其中，
Ox 区域内的平面波没有反射作用。经固-固界面反
 
−j(λ + 2µ)K Lr cos2θ Tr − K N cosθ Lr 射后反射声束的声场为 [13]
 
 
−K N cosθ Lr ∫ π/2
 
A =   , u(x, z) = R(α)F(α, θ, a, x, z)dα
 
 jµK Lr sin2θ Lr + K T sinθ Lr  −(π/2−θ)
 
∫
θ+π/2
K T sinθ Lr
+ R(α)F(α, θ, a, x, z)dα, (8)
π/2
[ ]
B = B1 B2 B3 B4 , 其中，
T
[ ] F(α, θ, a, x, z)
U Lr U Ld U Tr U Td
C = , sin[2π sin(α − θ)a/λ]
U IL U IL U IL U IL = cos(α − θ)
π sin(α − θ)
 
[
× exp j2π sin(α − θ)x/λ
j(λ + 2µ)K Lr cos2θ Tr − K N cosθ Lr
 
]
 
−K N cosθ Lr + j2π cos(α − θ)z/λ . (9)
 
B1 =   ,
 
 jµK Lr sin2θ Lr − K T sinθ Lr  考虑实际超声测量过程，本文通过定义有限宽
 
超声束的镜面反射系数来表征界面的退化状态。如
−K T sinθ Lr