Page 48 - 《应用声学》2023年第1期

44 2023 年 1 月

ѣܦߘ 电流 i 和位移 x 整合进传统电 -力 -声类比状态空间
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方程中。
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Klippel [16] 在 Jensen [14] 的 “E” 型电枢的非线
性磁路模型的基础上，加入了悬臂磁阻 R a 对简易
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භᇓʹ S F φ
磁路的影响，并且简单推导了悬臂初始位置并不在
N
২ᒦ 平衡位置X 0 上的偏置情况。
ጳڔ φ 
φ a X a
图 2 给出了两者的简易磁路图。表 1 给出了磁
X 
φ
i   ഷ੕᭧ሥA m 路图中电路元件代表的磁物理量。
S
E in භᇓʹ ᧛࡛ܧʹ
N
φ  
R m  R m


F  F 
φ i
AC R  ↼x↽ AC  R  ↼x↽
图 1 “E” 形平衡电枢截面图
φ  φ 
Fig. 1 Sectional view of a BA transducer φ a φ  Ρ  a φ a φ 
F a /Ni F a /Ni
R  ↼x↽ R  ↼x↽
2 磁路模型 F  F 

R m R m
2.1 原有的磁路模型
Jensen [14] 根据“E”型平衡电枢的工作原理，分 图 2 Jensen 和 Klippel 的平衡电枢简易磁路图
析出了 “E” 型平衡电枢工作时的磁路分布，并推导 Fig. 2 Jensen and Klippel’s simplified magnetic
出了简易磁路图，根据这个磁路图有效地把时变量 of a BA transducer

表 1 磁路图和电路图对应关系
Table 1 Correspondence between magnetic circuit diagram and circuit diagram

电路 电动势 E 电流 i 电导率 σ i 电阻 R i = l i 电势降落 iR i
σ i S i
l i l i
磁路 磁动势 F m = Ni 磁感应通量 ϕ B 磁导率 µ r µ 0 磁阻 R m = 磁势降落 H i l i = ϕ B
µ r µ 0 S i µ r µ 0 S i
2.2 改进后的磁路模型 F m = F 1 = F 2 , (1)
由于平衡电枢固定在金属外壳上，金属外壳的
磁阻对仿真结果存在一定的影响。参照图 2 的简易 R m 

磁路图，在考虑磁路原理的情况下，根据图1 的模型
F 
可以得出简易磁路图3。
AC 
R  ↼x↽
其中，F 1 和F 2 是永磁体的磁动势，R m1 和R m2
φ 
分别为电枢上下部分的内部磁阻，R 1 (x) 和 R 2 (x) φ a φ 
Ρ a
F a/Ni
R  ↼x↽
是悬臂上下气隙的磁阻，R a 是悬臂部分的磁阻，R i
是金属外壳的磁阻，ϕ 1 和 ϕ 2 分别是通过平衡电枢
F  
上下部分的磁通，ϕ a 是通过平衡电枢悬臂的磁通，
R m
F a 是线圈通电后产生的磁动势。 φ 
静止状态下，悬臂静止在两永磁体间气隙的中
φ i
间位置 X 0 。假设两个永磁体具有相同的磁动势且 R i
内部磁阻相同，永磁体横截面积、气隙面积以及平 图 3 平衡电枢简易磁路图
衡电枢横截面积相等， Fig. 3 Simplified magnetic of a BA transducer