Page 49 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 廖灿杰等： 包含外壳磁阻的微型平衡电枢换能器仿真模型的阻抗和振动分析 45

A m = A g = A, (2) R a = l a /(µ 0 µ r A a ), (13)
R m = R m1 = R m2 . (3) 其中，l a 是悬臂长度，A a 是悬臂横截面积。
再假设上下两个永磁体拥有相同的磁动势，在 于是，可以利用式 (5) 和式 (7)，推导出电枢悬
i = 0 的情况下，把平衡电枢悬臂的静止位置定义为 臂的磁通ϕ a ：
X 0 ，悬臂在静止位置 X 0 拥有相等的上下气隙长度 D m + D − x D eff1 − x
R 1 (x) + R m1 = = , (14)
D。在输入电流(i > 0)之后，电枢产生的位移是 µ 0 A µ 0 A
D m2 + D + x D eff2 + x
x = X a − X 0 . (4) R 2 (x) + R 2i = = , (15)
µ 0 A µ 0 A
2.3 磁通部分 ϕ a = ϕ 1 − ϕ 2
在此理论假设下，悬臂上下部分的磁通量 ϕ 1 、 F m + Ni F m − Ni
= −
金属外壳和电枢下部接触组成的并联磁阻 R 2i 和 R 1 (x) + R m1 R 2 (x) + R 2i
( 1 1 )
ϕ 2 分别为 − + ϕ a R a
R 1 (x) + R m1 R 2 (x) + R 2i
ϕ 1 = (F 1 + Ni)/(R 1 (x) + R m1 ), (5) µ 0 A [
= · F m (D eff2 − D eff1 )
R 2i = R m2 R i /(R m2 + R i ), (6) (D eff1 − x)(D eff2 + x)
ϕ 2 = (F 2 − Ni)/(R 2 (x) + R 2i ), (7) + Ni(D eff2 + D eff1 ) + 2F m x
]
其中，并联磁阻 R 2i 代表了平衡电枢外的金属外壳 − ϕ a R a (D eff2 + D eff1 ) , (16)
对平衡电枢磁路的影响。 其中，D eff1 和 D eff2 分别是电枢上下部分合并气隙
非线性电阻 R 1 (x) 和 R 2 (x) 分别代表电枢悬臂 磁阻后的等效磁路长度。
的上下气隙D 的磁阻，受位移x影响，
2.4 电路部分
R 1 (x) = (D − x)/(µ 0 A g ), (8)
在平衡电枢的悬臂上缠绕着线圈。在线圈上施
R 2 (x) = (D + x)/(µ 0 A g ). (9)
加变化的电压信号 E in ，可以通过分析线圈的感应
可以把电枢磁阻 R m 写成和气隙磁阻 R 1 (x) 和 电动势推导出电枢电路部分的公式，
R 2 (x)具有相同分母的形式，
dϕ a
E in = R e i + N
l m D m dt
R m = R m1 = R m2 = = , (10)
µ 0 µ r A m µ 0 A dϕ a di dϕ a dx
= R e i + · + ·
其中，µ 0 为空气磁导率，µ r 为平衡电枢的相对磁 di dt dx dt
di dx
导率，A m 为永磁体横截面积，l m 为电枢几何长度， = R e i + L x (x, i) + T x (x, i) , (17)
dt dt
D m 为平衡电枢几何合并相对磁导率后的等效磁路
其中，电枢悬臂的磁通 ϕ a 主要受位移变量 x 和电流
长度。
变量 i 影响。因此，得出非线性电感 L x (x, i) 和非线
可以对金属外壳的磁阻 R i 和并联磁阻 R 2i 做
性电 -机转换因子 T x (x, i)，它们分别代表平衡电枢
相同的变换，
中因为电枢悬臂位移而导致的电气部分和机械部
R i = l i /(µ 0 µ ri A i ) = D i /(µ 0 A i ), (11) 分反作用力，在一些文献中也被合称为反电动势。
R m2 R i D m2 可以在式 (12) 和式 (13) 的基础上推导出它们
R 2i = = , (12)
R m2 + R i µ 0 A m
的具体形式，
其中，l i 为磁通ϕ i 在金属外壳上流经的长度，约合为 2
N µ 0 A(D eff1 + D eff2 )
电枢下部和磁体外壳的接触长度；µ ri 为金属外壳的 L x (x, i) = , (18)
(D eff1 − x)(D eff2 + x)
相对磁导率；A i 为电枢下部和磁体外壳接触部分的 [
T x (x, i) = Nµ 0 A · 2F m (D eff1 − x)(D eff2 + x)
横截面积。由此，平衡电枢不同的磁阻之间有了相
− 2F m x(D eff1 − D eff2 − 2x)
同的分母，可以方便地合并计算。
]
可以根据磁阻公式推导出平衡电枢悬臂的常 − Ni(D eff1 +D eff2 )(D eff1 − D eff2 − 2x)
量磁阻R a ， × [(D eff1 − x)(D eff2 + x)] −2 . (19)