Page 51 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 廖灿杰等： 包含外壳磁阻的微型平衡电枢换能器仿真模型的阻抗和振动分析 47

该方程可以简单直观地表达出平衡电枢集总 散化，转换为状态矢量，
参数模型中各个变量和元件之间的关系。它也有一 2
d x n du n u n+1 − u n
定的缺陷，主要是在使用计算机程序进行数值仿真 dt 2 = dt ≈ T S ⇒
时，主要的变量都是离散值，而以连续变量为对象的 du n
u n+1 = T S · + u n , (26)
式 (25) 在这种情况下并不适用。因此，在进行数值 dt
di i n+1 − i n di n
仿真之前，需要对式(25)进行离散化。 = ⇒ i n+1 = T S · + i n , (27)
dt T S dt
前向欧拉法可以根据当前时刻的函数值及其
dx x n+1 − x n
导数得到下一时刻的值。在式 (25) 中，这种方法不 dt = u n ≈ T S x n+1 ⇒
但符合物理规律上的时间顺序，有效地把连续函数 dx
= x n + T S · u n = x n + T S · , (28)
进行离散化，而且可以研究各个时刻电流 i、位移 x、 dt
速度u这3个变量的变化规律。 其中，T S 为抽样时间。把式 (26)、式 (27) 和式 (28)
根据前向欧拉法，可以把式 (25) 左侧的导数离 代入式(25)中，得到状态矢量的递推公式

 
R e T x (x, i)
  0    
1 − T S · −T S ·
 L x (x, i) L x (x, i)  T S /L x (x, i)
i n+1 i n
 
     
 

  0 1     E in (n). (29)
 x n+1  =  T S   x n  +  0
 
     
 
u n+1  T x (x, i) K ϕ (x) − K a R ms  u n 0
T S · T S · 1 − T S ·
M ms M ms M ms
3 模型仿真与对比 频率是20∼20000 Hz，采样时间T S 是0.05 s，初始值
i 1 、x 1 、u 1 均为0。
3.1 仿真参数 平衡电枢的磁阻相关系数已经折合进参数
表 2 给出了仿真使用的具体参数。可以采用电 D eff1 和D eff2 中。
流源或者电压源作为线圈的输入，本文的仿真中选
3.2 阻抗测量实验
择了电压源作为线圈的输入 E in ，电压源的振幅为
为验证模型是否与真实的平衡电枢换能器工
1 V。对平衡电枢模型进行正弦扫频采样分析，采样
作相符，采用图 5 的电路测量平衡电枢换能器电信
号，并通过正弦扫频和式 (30) 计算平衡电枢阻抗频
表 2 平衡电枢仿真参数
率特性：
Table 2 Simulation parameters of BA trans-
U 1 − U 2 U 1 − U 2
ducers Z = = . (30)
I U 2 /R 1
参数 数值 单位
U  U 
−6
D eff1 123 · 10 m
D eff2 150 · 10 −6 m IN I
N 153
A 8.571 · 10 −6 m 2 R 
M ms 81 · 10 −6 kg
OUT
R ms 0.330 N·S/m
19000 N/m
K a
µ 0 4π · 10 −7 图 5 实际阻抗测量模型
F m 35 A Fig. 5 Practical impedance measurement model
R e 20 Ω
E in 1 V 3.3 仿真结果
0.05 S
T S
模型仿真的伪代码可以写成如下所示：